并查集

　　并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构，可以高效地进行如下操作。

　　1.合并元素a和元素b所在的组。

　　2.查询元素a和元素b是否属于同一组。

　　并查集是使用树形结构实现的，不过不是二叉树。并查集通过根节点（族长）进行操作。

　　合并：从一个组的根向另一个组的根连边，这样两棵树就变成了一棵树，也就是把两个组合并为一个组了。

　　查询：为了查询两个节点是否属于同一组，我们需要沿着树向上走，来查询包含这个元素的根是谁。如果两个节点走到了同一个根，那么就可以知道它们属于同一组。

　　注意：为了避免出现退化，即树状结构退化为一根链，我们通常使用路径压缩来优化，对于每个节点，一旦走到了一次根节点，就把这个节点直接改连到根节点。并且在合并的过程中，从高度小的树向高度大的树连边。此时，复杂度低于O(logn)。

　　其代码如下：

　　初始化

void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        par[i]=i;//每个节点的族长都初始化为自己
}

　　查询树的根

int find(int x){
    if(x==par[x])return x;//x==par[x]时，x是树的根
    else return par[x]=find(par[x]);//路径压缩
}

　　合并x和y所属的集合

void unit(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(ran[x]<ran[y]){//高度小的向大的连边
        par[x]=y;
    }
    else{
        par[y]=x;
        if(ran[x]==ran[y]) ran[x]++;//高度相同则y向x连边，x的高度增加
    }
}

例1：

P1536 村村通

题目描述

某市调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表。表中列出了每条道路直接连通的城镇。市政府 "村村通工程" 的目标是使全市任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要相互之间可达即可）。请你计算出最少还需要建设多少条道路？

输入格式

输入包含若干组测试测试数据，每组测试数据的第一行给出两个用空格隔开的正整数，分别是城镇数目 n 和道路数目 m ；随后的 m 行对应 m 条道路，每行给出一对用空格隔开的正整数，分别是该条道路直接相连的两个城镇的编号。简单起见，城镇从 1 到 n 编号。

注意：两个城市间可以有多条道路相通。

输出格式

对于每组数据，对应一行一个整数。表示最少还需要建设的道路数目。

输入输出样例

输入 #1

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
输出 #1

1
0
2
998

说明/提示

数据规模与约定

对于 100% 的数据，保证 1≤n<1000 。

 

　　这是一道典型的并查集题目，按照上述逻辑建立并查集之后查询总共有几个并查集，答案便是个数减一。查询的方法为遍历所有点，找到自己就是根节点的个数，那就是并查集的个数。

　　代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int par[1005],depth[1005];
int n,m;
void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        par[i]=i;
        depth[i]=0;
    }
}
int find(int x){
    if(x==par[x]) return x;
    else return par[x]=find(par[x]);
}
void unit(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(depth[x]<depth[y])par[x]=y;
    else{
        par[y]=x;
        if(depth[x]==depth[y])depth[x]++;
    }
}
int main(){
    while(1){
        scanf("%d",&n);
        if(n==0) break;
        scanf("%d",&m);
        init();
        while(m--){
            int x,y;
            scanf("%d %d",&x,&y);
            unit(x,y);
        }
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(find(i)==i)cnt++;
        }
        int ans=cnt-1;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}