线段树（区间和）

　　给定一组数据（n个数据），进行m次操作，想要求某一段区间和，或者区间上同时加上或减去一个数。对于这种问题，采用最朴素的算法思想，求区间和的时间复杂度为O（mn），删改操作为O（mn^2）,若使用前缀和预处理，可以将求区间和的复杂度降低至O(m),用差分预处理，也可以将删改的复杂度降至O(m)。但是如果m次操作中既有求区间和删改，那么时间复杂度将高得无法接受，于是我们可以使用线段树这种神奇的算法，两种操作的时间复杂度都可以降低至O(mlogn)。

　　线段树，顾名思义，每一个树的节点存储的信息为一个区间，对于本题，其对应的便是一个区间所有元素之和。树的根节点，存储的是1到n所有数据之和，其左节点存储1到n/2所有数据和，右节点存储n/2+1到n所有数据之和，之后以此类推。想要得到某一段数据和，只要从根节点开始搜索，只要O(logn)即可找到，删改操作也是同理。

　　线段树算法分为三步。

　　一.建树

void build(ll s,ll t,ll p){
    if(s==t){
        d[p]=a[s];
        return;
    }
    ll m=s+((t-s)>>1);
    build(s,m,2*p);
    build(m+1,t,2*p+1);
    d[p]=d[2*p]+d[2*p+1];
}

　　二.更新操作（懒惰标记）

void add(ll l,ll r,ll c,ll s,ll t,ll p){
    if(l<=s&&r>=t){
       d[p]+=(t-s+1)*c;
       lazy[p]+=c;
       return;
    }
    ll m=s+((t-s)>>1);
    if(lazy[p]){
        d[p*2]+=lazy[p]*(m-s+1);
        d[p*2+1]+=lazy[p]*(t-m);
        lazy[p*2]+=lazy[p];
        lazy[p*2+1]+=lazy[p];
        lazy[p]=0;
    }
    if(l<=m)add(l,r,c,s,m,p*2);
    if(r>m)add(l,r,c,m+1,t,p*2+1);
    d[p]=d[p*2]+d[p*2+1];
}

　　三.求区间和

ll getsum(ll l,ll r,ll s,ll t,ll p){
    if(l<=s&&t<=r)return d[p];
    ll m=s+((t-s)>>1);
    if(lazy[p]){
        d[p*2]+=lazy[p]*(m-s+1);
        d[p*2+1]+=lazy[p]*(t-m);
        lazy[p*2]+=lazy[p];
        lazy[p*2+1]+=lazy[p];
        lazy[p]=0;
    }
    ll sum=0;
    if(l<=m)sum+=getsum(l,r,s,m,p*2);
    if(r>m)sum+=getsum(l,r,m+1,t,p*2+1);
    return sum;
}

　　完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=300005;
ll a[maxn];
ll d[maxn];
void build(ll s,ll t,ll p){
    if(s==t){
        d[p]=a[s];
        return;
    }
    ll m=s+((t-s)>>1);
    build(s,m,2*p);
    build(m+1,t,2*p+1);
    d[p]=d[2*p]+d[2*p+1];
}
ll lazy[maxn];
void add(ll l,ll r,ll c,ll s,ll t,ll p){
    if(l<=s&&r>=t){
       d[p]+=(t-s+1)*c;
       lazy[p]+=c;
       return;
    }
    ll m=s+((t-s)>>1);
    if(lazy[p]){
        d[p*2]+=lazy[p]*(m-s+1);
        d[p*2+1]+=lazy[p]*(t-m);
        lazy[p*2]+=lazy[p];
        lazy[p*2+1]+=lazy[p];
        lazy[p]=0;
    }
    if(l<=m)add(l,r,c,s,m,p*2);
    if(r>m)add(l,r,c,m+1,t,p*2+1);
    d[p]=d[p*2]+d[p*2+1];
}
ll getsum(ll l,ll r,ll s,ll t,ll p){
    if(l<=s&&t<=r)return d[p];
    ll m=s+((t-s)>>1);
    if(lazy[p]){
        d[p*2]+=lazy[p]*(m-s+1);
        d[p*2+1]+=lazy[p]*(t-m);
        lazy[p*2]+=lazy[p];
        lazy[p*2+1]+=lazy[p];
        lazy[p]=0;
    }
    ll sum=0;
    if(l<=m)sum+=getsum(l,r,s,m,p*2);
    if(r>m)sum+=getsum(l,r,m+1,t,p*2+1);
    return sum;
}
int main(){
    ll n,m;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    build(1,n,1);
    while(m--){
        int opt;
        scanf("%d",&opt);
        ll x,y;
        if(opt==1){
            ll k;
            scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&k);
            add(x,y,k,1,n,1);
        }
        else{
            scanf("%lld %lld",&x,&y);
            printf("%lld\n",getsum(x,y,1,n,1));
        }
    }
    return 0;
}