Yen's Algorithm

一、作用

求源点到终点的最短路径，k条。无环无负权

• 根路径：最短路径
• 偏离路径：计算从偏离节点（即根路径的最后一个节点）到汇点的最短路径，这就是偏离路径。

算法的基本思路是：

1. 首先找到最短路径（使用 Dijkstra 等算法）

2. 然后系统地生成第 2、3、...、k 条最短路径

3. 通过 "偏移路径"（deviation path）的概念生成新路径

正确性：

• 任何最短路径的子路径也是最短路径
• 第k条最短路径必然是从前k-1条路径中的某一条偏差而来的
• 算法通过系统地在每个可能的位置进行偏差，确保不会错过任何可能的候选路径

 

二、例子

 

删除s~1的边，保留s以及之前的最短子路径，求最短路径	删除1～2的边，保留点1以及之前的最短子路径，求最短路径	删除2～3的边，保留点2以及之前的最短子路径，求最短路径	删除3～e的边，保留点3以及之前的最短子路径，求最短路径