摘要： 这里写的只是最常见最普通的 Tauber 定理，写这个纯粹是因为常庚哲，史济怀书上的那个证明（定理 10.17）太不符合审美了。 （Tauber）若 $\lim_{r \to 1^{-}} \sum c_n r^n = \sigma$ 且 $c_n = o(\frac{1}{n}) \,, $ 则 阅读全文

摘要： 考虑 $f$ 是 $(\mathbb{R},\mathcal{B})$ 到自身的可测映射，记 $n(y)$ 为 $f(x)=y$ 的根的个数，证明 $n(y)$ 是 $\mathcal{L}$ 可测的. 分析：考虑 \[D=\mathbb{R}\times\big(\mathbb{R}^d \bac 阅读全文

摘要： 对拓扑动力系统而言，相空间上有拓扑结构。实践中我们几乎不关心轨道中的前有限项，纯代数定义的正半轨和可逆映射的负半轨的概念让位于 $\omega $ 极限集和 $\alpha $ 极限集：（假设为离散系统） \[ \omega \left( x \right) = \bigcap\limits_{n 阅读全文

摘要： 今天是个有点稍微不吉利的日子，六年前也好，六年后也罢。登入已经停止更新的博客大巴，发现被封禁了，进后台吓了一跳，满满的广告，抱着一丝希望点到最后一页，果然以前写的文章还是都被广告君删了。好在我有一个不健忘和爱思考的大脑，越是往昔，些许细节反而越是清晰，一点点线索就能还原。因为你的幸运数字， 3333... 阅读全文

摘要： 在抽象代数中我们知道有一个（左）群作用的概念。简单复习一下，一个群（或半群）G 作用到一个一般的集合 X 上去，指的是一个满足一定条件的映射 $ \phi :G \times X \to X $ . 这也可以看成是群（或半群）里的任何一个元素 $ g \in G $ 都诱导了一个 X 上的变换 $ 阅读全文

摘要： 考完代数，考完泛函，上上个早晨被手机震醒，不是闹钟，奇妙的感觉。 跑去翻了以前的邮件，重读某人的告诫。万事万物都会随着时间改变，这一刻自己并不经意的事情，可能在下一秒就会觉得非常美妙。 晚上梦到了过去的人和过去的自己，梦里宛如倒带，回到那种被卡住的心情；醒来时好似在时间线的那头看着当时无助的自己，在梦里时却无能为力。 偶然与巧合也罢，反正本来就是做梦体质的人。发乎情，止乎礼；不忘初心，学会珍... 阅读全文

摘要： 讲两个遇到的题。 1. $f\left( x \right)$ 在 $\left[ {0,\infty } \right)$ 上一致连续，$\forall x > 0,\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } f\left( {x + n} \right) = 0 阅读全文

摘要： 谨以此文纪念讨论班上遇到的可爱妹纸。在 Stein 的实分析上看到这个东西，据说是个很有用的发明。极大函数定义为对函数在某点附近取球平均，再对所有不同的球取上确界。其实细分有两种，一种是所有含该点的球，另一种是只考虑以该点为圆心的球。即两种定义区别没那么大，很容易说明 左边由于取上确界的“定义域”... 阅读全文