FPGA基础——编码（独热码、格雷码、二进制码）
一、编码特点介绍
二进制码（Binary code）：一种采用二进制格式连续编码的方法，其基本单位是二进制数（bit），由0和1组成。
独热码（One-hot code）：每个状态由一个比特表示，且只有一个比特为1，其余位均为0。例如，6个状态的独热码可以表示为000001、000010、000100、001000、010000、100000。
格雷码（Gray Code）：任意两个相邻状态之间只有一位二进制数不同。
（1）独热码（One-hot Code）
特点：
- 唯一性定义：每个状态仅有一位为1，其余位均为0（例如，3个状态对应编码
3'b001、3'b010、3'b100）。 - 资源消耗：需要与状态数相等的触发器（n状态需n个触发器），但组合逻辑简化，仅需比较单个比特位即可判断状态。
- 性能优势：
- 速度与状态数量无关，仅取决于特定状态转移的路径复杂度。
- 减少毛刺：通过时序逻辑滤除组合逻辑输出中的瞬态干扰，适合总线信号对齐。
- 设计友好性：
- 易于综合、调试和静态时序分析。
- 无效状态多，需设计容错机制（如
default分支强制跳转）。
适用场景：
- 大型状态机：FPGA寄存器资源丰富，独热码可显著提升速度和可靠性（如32+状态的系统）。
- 多选一逻辑：如仲裁器、优先级编码器，通过位掩码快速判断选择。
- 高时序要求场景：如流水灯控制、高速数据流调度（减少关键路径延迟）。
（2）格雷码（Gray Code）
特点：
- 单步跳变：相邻状态仅一位变化，降低多比特跳变导致的毛刺和功耗。
- 循环特性：首尾状态也仅相差一位，适合周期性计数。
- 抗干扰能力：减少异步场景下的亚稳态风险，提高跨时钟域数据传输的可靠性。
- 设计复杂度：
- 编码规则复杂，需通过递归或异或运算生成。
- 译码需额外逻辑（如逐位异或恢复二进制值）。
适用场景：
- 跨时钟域同步：如异步FIFO的读写指针编码，确保地址变化时仅一位翻转。
- 旋转编码器：物理位置检测中避免多位跳变导致的错误解码。
- 低功耗设计：减少状态切换时的动态功耗（如电池供电设备）。
- 通信纠错：QAM调制等场景中减少单比特错误的影响。
（3）二进制码（Binary Code）
特点：
- 资源效率：
- 寄存器占用 log2(n)。
- 组合逻辑复杂，易产生竞争冒险和长路径延迟。
- 可读性：直接映射数值，便于人工理解和调试（如状态
3'b011对应十进制3）。 - 扩展性限制：状态数增加时，译码复杂度指数上升，速度显著下降。
适用场景：
- 小型状态机（状态数≤4）：资源受限场景下兼顾效率和可读性。
- 数值计算电路：如二进制编码器、计数器，直接映射数学运算。
- CPLD设计：CPLD组合逻辑资源多，二进制码比独热码更高效。
（4）特性对比
| 特性 | 独热码 | 格雷码 | 二进制码 |
|---|---|---|---|
| 资源占用 | 多寄存器，少组合逻辑 | 中等寄存器，中等组合逻辑 | 少寄存器，多组合逻辑 |
| 速度 | 快（与状态数无关） | 中等（依赖状态跳变复杂度） | 慢（随状态数增加下降） |
| 抗干扰能力 | 中（依赖时序约束） | 高（单比特跳变） | 低（多比特跳变） |
| 适用规模 | 大型状态机（>24状态） | 中等规模（4~24状态） | 小型状态机（≤4状态） |
| 典型应用 | 高速仲裁、多选一逻辑 | 异步FIFO、旋转编码器 | 基础计数器、数值编码器 |
设计建议：
- FPGA优先独热码：利用其寄存器资源优势，简化时序收敛。
- 异步场景必选格雷码：确保跨时钟域信号稳定性。
- 小型系统或CPLD用二进制码：节省资源且易于实现。
二、独热码占用较少的组合逻辑
相对于格雷码，使用独热码作为状态会使用更多的触发器，但会占用较少的组合电路，即独热码相比格雷码更节省组合逻辑。
比如说，表示4个状态，那么状态机寄存器采用格雷码编码只需要2bit：00(S0),01(S1),11(S2),10(S3)；
采用独热码需要4bit：0001(S0),0010(S1),0100(S2),1000(S3)。所以很明显采用格雷码可以省2bit寄存器。
例一：
假如我们要在代码中判断状态机是否处于某状态S1，
对于格雷码的状态机来说，代码是这样的：assign S1 = (STATUS==2'b01);
对于独热码来说，代码是这样的就行：assign S1=STATUS[1];
所以独热码的译码非常简单。
例二：
考虑最简单的跳变，当A为1时，状态机会从S0跳到S1。
采用格雷码写：
STATUS[1:0] <= (STATUS==2'b00) & A ? 2'b01 : 2'b00;
采用独热码写:
STATUS[1] <= STATUS[0] & A;
总结一下：
独热码适合写条件复杂但是状态少的状态机；
格雷码适合写条件不复杂但是状态多的状态机。
三、格雷码、二进制码转换
（1）二进制码转格雷码
格雷码第n位 = 二进制码第(n+1)位+二进制码第n位。不必理会进制。
Verilog 代码:
gray=(binary>>1)^binary;
（2）格雷码转二进制码
二进制码第n位 = 二进制码第(n+1)位+格雷码第n位。因为二进制码和格雷码皆有相同位数，所以二进制码可从最高位的左边位元取0，以进行计算。
verilog 代码:
integer i;
for(i=0;i<=n-1;i=i+1)
binary[i]= ^(gray>>i) //gray移位后,自身按位异或
浙公网安备 33010602011771号
