摘要：
斜率优化的变种 - 凸包优化 李超线段树 李超线段树是一个用于维护凸包的数据结构。 作为一棵线段树，它可以在 \(O(\log n)\) 的时间内筛选出修改的区间。 同时，它可以在 \(O(\log n)\) 的时间内完成对标记的处理。 斜率优化 斜率优化是数形结合的经典应用，一般的斜率优化是计算斜 阅读全文
posted @ 2024-09-29 13:29
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解析几何二级结论 解析几何中有许多常用的二级结论，掌握它们可以提升解题效率： 椭圆（标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，\(a > b\)） 焦点三角形面积：椭圆上一点与两焦点形成的三角形面积 \(S = b^2 \tan\frac{\the 阅读全文
posted @ 2025-02-15 22:27
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多项式 定义 定义 \(f(x) = \sum_{k = 0} ^ m a_k x ^ k\) 为一个 \(m\) 次（\(m + 1\) 阶）的 多项式，其中 \(m \in [0, +\infty)\)。 如果一个和式可以按列相加，则称其为 级数。注意，该和式可以有无穷多项，即 \(\sum_{ 阅读全文
posted @ 2024-11-03 00:15
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GDB 奇技淫巧 本文面向读者为使用 NOI Linux 的 OIer，因此只介绍 OIer 可能会使用到的功能，对于工程上的功能不会讲述。 今天是 \(\text{CSP-S 2024 Day 0}\)，不知道有没有人因为平时依赖 vscode，担心考场上没有合适的调试器呢。 笔者就是这样一个 J 阅读全文
posted @ 2024-10-25 21:33
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摘要：
\(\text{DP}\) 基础 本文记录了一些基础的 \(\text{DP}\) 以及一些优化技巧。 状压 \(\text{DP}\) 状压 \(\text{DP}\) 与其说是一种 \(\text{DP}\)，不如说是一种暴搜的技巧，通过把 \(01\) 状态压缩进一个支持快速枚举和比较的集合中 阅读全文
posted @ 2024-10-20 00:29
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哈希 哈希是利用哈希函数来将较大的值域映射到较小的值域，从而实现快速检查较大值域中的元素是否不同的算法。 字符串哈希（序列哈希） 约定与记号 定义 \(|s|\) 为 \(s\) 的长度。 定义 \(s_i\) 为 \(s\) 的第 \(i\) 位字符，\(1 \leq i \leq |s|\)。 阅读全文
posted @ 2024-10-15 14:47
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线段树 线段树是算法竞赛中最强有力的数据结构之一，本文将介绍多种维护线段树的技巧。 简介 线段树用途广泛且灵活，其核心思想在于分治，将原区间折半分治为两个大小相同的子区间，分别建树维护。 同时，线段树借助懒惰标记的思想，使得分治的递归可以不必分治到叶子节点，而是将操作的区间拆分到了 \(O(\log 阅读全文
posted @ 2024-10-12 10:58
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分层图 前言 在一次模拟赛中，我遇到了 [USACO15JAN] Grass Cownoisseur G 这道题，当时不知如何下手，和边上的同学偷偷讨论，听别人说是分层图，建两份图然后连一层反向边即可，当时对这个图论建模大为惊叹（不亚于我在学网络流时学到拆点拆边），故专门写一篇博客记录之。 算法思想 阅读全文
posted @ 2024-10-05 10:37
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高斯消元法 高斯消元法是对多元一次方程组的通式通法，可以以 \(O(n ^ 3)\) 的时间复杂度完成对 \(n\) 元一次方程组的求解，亦可以检测其解的存在性。 高斯消元的核心在于通过加减消元来将原增广矩阵转化为上三角形式，并使用带入消元求出解向量。 约定与记法 对于一个 \(n\) 元一次方程组 阅读全文
posted @ 2024-10-03 17:13
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摘要：
基础组合数学 组合数 \[\binom{n}{m} = \frac{n ^ {\underline{m}}}{m!} \]有关下降幂相关的前置知识见基础多项式 性质 加法恒等式: \[\binom{n}{m} = \binom{n - 1}{m} + \binom{n - 1}{m - 1} \]提 阅读全文
posted @ 2024-10-02 23:27
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