维修栅栏(fence)

原题搁这

描述

小晶晶最近当上了农场主！不过，还没有来得及庆祝，一件棘手的问题就摆在了小晶晶的面前。农场的栅栏，由于年久失修，出现了多处破损。栅栏是由n块木板组成的，每块木板可能已经损坏也可能没有损坏。小晶晶知道，维修连续m个木板(这m个木板不一定都是损坏的)的费用是sqrt(m)。可是，怎样设计方案才能使总费用最低呢？小晶晶想请你帮帮忙。

输入

第一行包含一个整数n，表示栅栏的长度；

第二行包含n个由空格分开的整数(长整型范围内)。如果第i个数字是0，则表示第i块木板已经损坏，否则表示没有损坏。

输出

仅包含一个实数，表示最小维修费用；注意：答案精确到小数点后3位。

输入样例 1

9 0 –1 0 1 2 3 0 –2 0

输出样例 1

3.000

提示

30%的数据中，n≤20；

100%的数据中，n≤2500。

来源 聪明人的游戏

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解决这道题

这道题我们很明显可以$dp$来解决。

So我们就要对这堆栅栏进行分类讨论， 假设我们修到了第i个帐篷，那么就有以下几种可能：

（1） 这个帐篷本来就是好的；

（2） 这个帐篷不是好的；

对于（1）来说，我们不用修，直接就是$dp[i]=dp[i-1];$

对于（2）来说，我们要修，怎么修——选最少的修。所以我们枚举一下

单独修

两个两个修

三个三个修

.............

全都一起修

So

$f[i] = f[i-1]+sqrt(1);$

$f[i] = f[i-2]+sqrt(2);$

$f[i] = f[i-3]+sqrt(3);$

.............

$f[i] = f[0]+sqrt(i);$

选最小的就好了。

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[3000];
double dp[3000];
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dp[i]=2147483647;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(!a[i]) {
			for(int j=1;j<=i;j++)
				dp[i]=min(dp[i-j]+sqrt(j),dp[i]);
		}else 
			dp[i]=dp[i-1];
	}
	printf("%.3lf",dp[n]);
	return 0;
}