攀登宝塔

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攀登宝塔

描述

有一天，贝贝做了一个奇怪的梦，梦中他来到一处宝塔，他想要从塔的外面爬上去。这座宝塔的建造很特别，塔总共有n层，但是每层的高度却不相同，这造成了贝贝爬过每层的时间也不同。贝贝会用仙术，每用一次可以让他向上跳一层或两层，这时不会耗费时间，但是每次跳跃后贝贝都将用完灵力，必须爬过至少一层才能再次跳跃。贝贝想用最短的时间爬到塔顶，可是他找不到时间最短的方案，所以请你帮他找到一个时间最短的方案让他爬到塔顶，贝贝只关心时间，所以你只要告诉他最短时间是多少就可以了。你可以最后到达塔外即超过塔高。

输入

第一行一个数$n(n≤10000)$，表示塔的层数；

接下来的n行每行一个数不超过$100$的正整数，表示从下往上每层的所需的时间。

输出

一个数，表示最短时间。

输入样例 1

5 3 5 1 8 4

输出样例 1

1

---

解决

这题使用dp来做。

状态转移方程

首先把原来的问题分为子问题。

我们可以把前i楼最快的设为$f[i]$吗？

显然不太行，题目中说不能连续地使用仙术。如果这么干，必然会产生后效性。

因为我们显然不知道在第$i$层的时候，有没有用仙术。

怎么样避免后效性的出现。

---->设定两个数组，分别为第i层走的方法（$f[0][i]$）和用仙术的方法($f[1][i]$)。

f[0][i]=min(f[0][i-1],f[1][i-1])+a[i];

f[1][i]=min(f[0][i-1],f[0][i-2]);

最后输出两种方法到达塔顶的最小值即可。

初始化

虽然解决了状态转移方程，但是初始化问题也需要解决。

我们本来其实是从在第0层开始爬的，但是我们是从第二层开始的（防止越界）。所以$f[0][1]$就要设为$a[1]$。飞上来的同理。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,dp[2][11111],n,ans=99999999,a[11111];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		dp[0][i]=dp[1][i]=20000000;
	}
	dp[0][1]=a[1];dp[1][1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		dp[0][i]=min(dp[0][i-1]+a[i],dp[1][i-1]+a[i]);
		dp[1][i]=min(dp[0][i-1],dp[0][i-2]);
	}
	cout<<min(dp[0][n],dp[1][n]);
	return 0;
}