得分

描述

现在 zql 手上有 N 道题，他总共有 T 的时间来完成他们中的一些或全部。每道题有一个完成所需时间 t[i] 和一个难度系数c[i]。如果 zql 在剩余 x 个单位时间的时候开始做题 i ，并且能够完成，那么总分加上 x*c[i] 。现在 zql 要从这 N 道题中选出一些在 T 个单位时间内完成，并且按照某种顺序依次完成它们（ zql 每个单位时间只能做一道题，并且一旦他决定做某题就会一直做直到做完），那么他最多能够拿到多少分呢？

输入

总共包括 N+1 行

第一行，两个用空格隔开的正整数 N 和 T ，分别表示题目总数和总时间。

第 2 到 N+1 行，每行包含两个正整数，第 i+1 行的两个正整数分别表示 t[i] 和 c[i] 。

输出

总共包括 1 行。一行一个整数，表示最大能够得到的分数。

输入样例 1

3 10 2 1 8 9 2 5

输出样例 1

122

提示

输出解释：最优方案为在剩余 10 个单位时间的时候开始做第 3 题（需要 2 个单位时间），剩余 8 个单位时间的时候开始做第 2 题（需要 8 个单位时间），总得分为 10×5+(10-2)×9=122 。

思路

通过题目显然可以得到一个信息：一个题目，在不同的时间做，会有不同的回报。

那就要先求出在什么时候做什么题效果最好，把得到的回报进行排序，才可以进行背包，也就是类似于贪心的做法。

先假设现在剩余的时间为T，有 a[i] ,和 a[j] 这两道题, t 为需要的时间， c 为题目的难度。

有两种情况：

• 先选 a[i] ; 价值则为 $T \times a.c+(T-a.t) \times b.c$

• 先选 a[j] ; 价值则为 $T \times b.c+(T-b.t) \times a.c;$

只要将两个情况的价值进行比较，就可以求出顺序了。

再进行 01 背包，就好了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node{
	long long t,c;
}a[11111];
long long n,T;
long long dp[11111],ans;
bool cmp(Node a, Node b) {
	return T*a.c+(T-a.t)*b.c>T*b.c+(T-b.t)*a.c;
}
int main() {
	freopen("score.in","r",stdin);
	freopen("score.out","w",stdout); 
	cin>>n>>T;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>a[i].t>>a[i].c;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=T;j>=a[i].t;j--) {
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].t]+a[i].c*(T-j+a[i].t));
			ans=max(dp[j],ans); 
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}