P1972 [SDOI2009] HH的项链 题解

$\color{#87E7F1}\small\textbf{题目链接}$

$\color{#FF80FF}\textbf{题意}$:

给定长度为 $N$ 的 $a$ 序列，求 $M$ 段区间不同数的个数。（$1\le n,m,a_i \leq 10^6$）

---

观察数据范围，$a_i$ 的范围不是 $10^9$ ，有极大可能以此来解题。

事实上，如果使用暴力，即使用前缀和。思路如下：

对于 $a_i$：

• 未重复，直接加入。

• 重复，如果直接加入，会导致 $a_i$ 被统计数次。可将 $a_j[1\leq j\leq i,a_i=a_j]$ 赋值为 $0$。前缀和此时会失效，需重新统计。因为只有 $10^6$，可定义 $vis$ 数组。$vis_i$：值为 $i$ 的 $a$ 数组元素第一次出现的下标。

时间复杂度为 $O(N^2)$。

超时了。但观察以上结论，易得需要单点修改，区间查询。

树状数组可用 $LogN$ 完成上述操作。

再对答案离线处理，将区间对 $r$ 升序排序。在处理 $r_i$ 时，就可以继承前面。复杂度为 $O(MLogN)$。最后将离线处理的数据按原顺序输出。

$\color{#FF80FF}\textbf{关于排序}$

如使用结构体，代码非常冗长。

此时可以定义 $mp_i=i$，此时 $y_{mp_i}$ 即为 $y_i$，对 $mp$ 排序，但比较 $y_{mp_i}$（等价 $y_i$），仍有对 $y$ 排序的效果。虽然 $y_i$ 为原元素，但改变 $mp_i$，通过映射排序，此时 $y_{mp_i}$ 为以 $y$ 为关键字排序的 $y_i$，可以实现代码的简洁化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define _x(i) x[mp[i]]
#define _y(i) y[mp[i]]
const int N=1e6+1;
int t[N],o,h,x[N],y[N],vis[N],s[N],mp[N],j=1,as[N],be[N];
int n,m,a[N];
int lowbit(int x) {
	return x & -x;
}
void Plus(int i,int q) {
	while(i<=n) {
		t[i]+=q;
		i+=lowbit(i);
	}
}
int ans(int r) {
	int sr=0;
	while(r>=1) {
		sr+=t[r];
		r-=lowbit(r);
	}
	return sr;
}
bool cmp(int p,int q) {
	return y[p]<y[q];
}
int main() {
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>a[i];
	}
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		mp[i]=i;
	}
	sort(mp+1,mp+m+1,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		while(j<=_y(i)) {
			if(vis[a[j]]) {
				Plus(vis[a[j]],-1);
			}
			vis[a[j]]=j;
			Plus(j,1);
			j++;
		}
		as[mp[i]]=ans(_y(i))-ans(_x(i)-1);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		cout<<as[i]<<"\n";
	}
	return 0;
}