CF1582F2 Korney Korneevich and XOR 题解

思路

dp 然后优化。

设 $dp_{i,j}=0/1$ 表示是否有末尾数 $<i$，异或和为 $j$ 的子序列。对于具体的数，其实不用关心。

假设现在处理 $a_i$，枚举异或和 $j$，那么所有 $dp_{k,j} \operatorname{xor} a_i|a_i<k<V,dp_j=1$ 都会被更新。

下面优化：

• 对于相同的异或和，如果 $f_{i,j}$ 已经被更新，那么 $f_{i+1 \sim V,j}$ 都被更新了，我们设立数组 $M_i$ 为需要枚举到 $M_{i}$。$M_{i+1}\sim V$ 无需枚举。

• 第二维的枚举太慢了，假如都是每个状态都是 $0$，就浪费时间。可以设一个 $f_{i,j}$，记录异或和为 $i$ 时要枚举哪些 $j$ 值。更新完就全部删除。（类似 spfa）

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+10,M = 8192;
int n,v[M],m[M],ans=1;
vector<int>b[M];//每个<ai要枚举哪些 
int main() {
	cin>>n;
	v[0]=1;
	for(int i=1;i<=M-1;i++) {
		m[i]=M-1;b[i].push_back(0);
	}
	for(int i=1,t;i<=n;i++) {
		cin>>t;
		for(int j:b[t]) {
			int k=t^j;
			if(v[k]==0) ans++;
			v[k]=1;
			while(m[k]>t) b[m[k]--].push_back(k);
		}
		b[t].clear();
		b[t].push_back(0);
	}
	cout<<ans<<endl;
	for(int i=0;i<M;i++) if(v[i]) cout<<i<<" ";
	return 0;
}