网络流小记

前言

其实东西还是挺多的。

我们都知道，在一般的家用网络中，有光猫，交换机，路由器，电脑等设备。假设他们自己能处理的流量不限，但是网线质量堪忧，所以不同设备间的速度就会受到影响。如果和你的电脑连接的网线是 1G 的，你最多只会收到 1G 的流量，并且光猫也只会传输 1G 的流量给交换机。当然，如果某个设备通过链路聚合连了起来，那也可以大大加速。这就是网络流。

（温馨提示：如果你没有了解过相关知识，那就直接看正文吧！）

正文

前面都是不严谨的话。我们用这个图片稍微理解一下，该有向图被称为流网络。

对于一个流网络，我们有如下几个概念：

源点：发送流的节点。即光猫。
汇点：接收流的节点。即电脑。
弧：流网络图中的有向边，为了方便，后文均用“边”表示。即网线。
弧的流量：在一个流网络中，每一条边都有一个流量，即单位时间内流经该边的流的量。一般地，我们使用流量函数 $f(x,y)$ 表示 $(x,y)$ 的流量。即实际跑的速度。
弧的容量：在一个流网络中，每一条边都会有一个容量限制，即边上流量的最大值。一般地，我们使用容量函数$c(x,y)$ 表示 $(x,y)$ 的容量。即网线的最大带宽。
弧的残量：即每一条边的剩余容量，可以表示为 $c(x,y)-f(x,y)$。就是最大带宽减去实际速度。
容量网络：已知每一条边的容量的流网络即为容量网络。
流量网络：已知每一条边的流量的流网络即为流量网络。
残量网络：已知每一条边的残量的流网络即为残量网络。所有边的流量均为 $0$ 的残量网络就是容量网络。
（这三个意思类似，结合上文自行理解）