【DP 优化】【分类讨论】[ABC176F] Brave CHAIN

从没见过，被暴打了。

很容易打一个暴力。$f_{i,j,k}$ 表示取到第 i 次的时候，留下的两个值是 $j,k$。

这样复杂度是 $O(n^3)$。

以下将五个值分别说成 $a,b,c,d,e$。对于每次询问，$c,d,e$ 是确定的。 考虑优化。观察式子，总共三种情况：

1. 在 $c,d,e$ 中全取。如果它们不相等，对于 $f$ 根本没影响。如果相等，所有状态全部 $+1$，其实也相当于没影响。后面的情况都不用讨论了，因为一定不更优。
2. 取两个。令 $b = c = d$，更新的是 $a,e$。只用枚举 $a$，因为 $b$ 就是 $c,d$。如果不强制 $b,c,d$ 相等，那相当于 $f_{a,x}$ 中取最大值。预处理即可。
3. 取一个。令 $a = b = c$，那就一种情况。如果不强制相等，那相当于 $f_{x,x}$ 取最大值，同样预处理。

这样一来，我们的复杂度变为 $O(n^2)$。所谓 $O(状态 \times 转移)$ 不适用，因为一次可以处理很多种状态。这也启示我不能被所谓的传统思路限制了思维。

实现参考了 luogu 题解，挺好的。

关于实现，注意只讨论了枚举 $a$ 的情况，要时刻注意 $f_{a,b} = f_{b,a}$，还要注意状态是否合法，比如开始的两个值是 $1,2$，则 $f_{3,4}$ 就不合法。

/*
	- 别摆了
	- By yfz
*/

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e3+10;
int f[N][N]; int p[N*3],n,mf[N];
struct D{
	int x,y,z;
};
int main() {
	for(auto c: {1, -1}) cout << c << endl;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=3*n;i++) cin>>p[i];
	memset(f,-0x3f,sizeof f); f[p[1]][p[2]] = f[p[2]][p[1]] = 0;
	memset(mf,-0x3f,sizeof mf); mf[p[1]] = mf[p[2]] = 0;
	int All_Plus = 0;
	
	queue<D>q;
	
	int ma = 0;
	for(int i=5;i<=3*n;i+=3) {
		int c = p[i-2], d = p[i-1], e = p[i];
		// 三个都选
		if(c == d && d == e) {All_Plus ++;continue;}
		
		// 选两个
		for(int a=1;a<=n;a++) q.push({a,e,mf[a]}), q.push({a,d,mf[a]}), q.push({a,c,mf[a]});
		if(c == d) {
			for(int a=1;a<=n;a++) q.push({a,e, f[a][c] + 1});
		}
		if(c == e) {
			for(int a=1;a<=n;a++) q.push({a,d, f[a][c] + 1});
		}
		if(d == e) {
			for(int a=1;a<=n;a++) q.push({a,c, f[a][d] + 1});
		}
		
		// 选一个 
		q.push({c,d, f[e][e] + 1});
		q.push({c,e, f[d][d] + 1});
		q.push({d,e, f[c][c] + 1});
		
		q.push({c,d, ma});
		q.push({c,e, ma});
		q.push({d,e, ma});
		while(!q.empty()) {
			auto [A,B,w] = q.front(); q.pop();
			ma = max(ma, f[B][A] = f[A][B] = max(f[A][B], w)); 
			mf[A] = max(mf[A],w); mf[B] = max(mf[B],w);
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) ans = max(ans,f[i][j] + (i == j && j == p[3*n]));
	}
	cout << ans + All_Plus;
	return 0;
}