算法第三章上机实践报告
- 实践题目：数字三角形
- 题目描述：
给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。
输入格式:
输入有n+1行：
第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。
接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。
输出格式:
输出最大路径的值。
3.算法描述：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,a[100][100],b[100][100];
cin>>n;
if(1<=n&&n<=100){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
for(int j=1;j<=n;j++){
b[n][j]=a[n][j];
}
for(int i=n-1;i>=1;i--){
for(int j=1;j<=i;j++){
if(b[i+1][j+1]>b[i+1][j]) b[i][j]=a[i][j]+b[i+1][j+1];
else
b[i][j]=a[i][j]+b[i+1][j];
}
}
cout<<b[1][1];
}
return 0;
}
先给出最底行的数字，然后从下向上，从左向右的值遍历，取最大，最后得出b[1][1]就是最大路径的和。
4.算法复杂度：
时间复杂度为O(n2)，每个子问题均只求解了一次，所以时间复杂度为O(n2)。
空间复杂度为O(N2)，建立了二维数组。
5.心得体会：
运用动态规划解决最优解问题是一个比较方便的方法。
