护士排版——遗传算法

1. 问题描述

       护士排班问题是指在一定时间内，为一组护士安排合理的工作班次，使得每个班次都有足够的护士，同时满足护士的工作时间和休息时间要求，以及其他约束条件。

2. 遗传算法基本原理

       遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，其基本流程如下：

（ 1 ）初始化种群：随机生成一组初始解作为种群。

（ 2 ）评价适应度：根据问题的目标函数，计算每个个体的适应度。

（ 3 ）选择操作：根据适应度大小，选择一些个体作为父代，用于产生下一代。

（ 4 ）交叉操作：对父代个体进行交叉操作，产生新的个体。

（ 5 ）变异操作：对新个体进行变异操作，产生更多的多样性。

（ 6 ）评价适应度：计算新个体的适应度。

（ 7 ）选择操作：根据适应度大小，选择一些个体作为下一代种群。

（ 8 ）重复步骤（ 2 ）至（ 7 ），直到满足停止条件。

3. 遗传算法在护士排班问题中的应用

（ 1 ）编码方式 将每个护士的班次安排表示为一个二进制串，其中每个位置表示一个时间段， 0 表示休息， 1 表示工作。例如，一个护士需要在周一到周五上班，周六周日休息，其班次安排可以表示为： 1111100 。

（ 2 ）目标函数 目标函数可以分为两部分：一是满足约束条件，二是优化目标。 约束条件包括：每个班次需要有足够的护士，每个护士的工作时间和休息时间要求等。 优化目标可以是最小化总工作时间、最小化总加班时间、最大化护士的休息时间等。

（ 3 ）选择操作 选择操作可以采用轮盘赌选择或锦标赛选择等方法，根据适应度大小选择一些个体作为父代。

（ 4 ）交叉操作 交叉操作可以采用单点交叉、多点交叉、均匀交叉等方法，对父代个体进行交叉操作，产生新的个体。

（ 5 ）变异操作 变异操作可以采用随机翻转、随机插入、随机删除等方法，对新个体进行变异操作，产生更多的多样性。

（ 6 ）停止条件 停止条件可以是达到一定的迭代次数、达到一定的适应度值、达到一定的时间限制等。

4. 示例

import random

# 定义班次和护士数量
num_shifts = 7
num_nurses = 10

# 定义班次要求和护士要求
shift_requirements = [1, 2, 2, 3, 2, 1, 1]
nurse_requirements = [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]

population_size = 100
mutation_rate = 0.01
generations = 1000

# 初始化种群
def init_population():
    population = []
    for i in range(population_size):
        chromosome = []
        for j in range(num_nurses):
            gene = [random.randint(0, 1) for _ in range(num_shifts)]
            chromosome.append(gene)
        population.append(chromosome)
    return population

# 计算适应度
def fitness(chromosome):
    score = 0
    for i in range(num_shifts):
        shift_count = 0
        for j in range(num_nurses):
            shift_count += chromosome[j][i]
        score += abs(shift_count - shift_requirements[i])
    for i in range(num_nurses):
        nurse_count = sum(chromosome[i])
        score += abs(nurse_count - nurse_requirements[i])
    return score

# 选择操作
def selection(population):
    fitnesses = [fitness(chromosome) for chromosome in population]
    total_fitness = sum(fitnesses)
    probabilities = [fitness / total_fitness for fitness in fitnesses]
    selected = []
    for i in range(population_size):
        selected.append(random.choices(population, probabilities)[0])
    return selected

# 交叉操作
def crossover(parent1, parent2):
    child1 = []
    child2 = []
    for i in range(num_nurses):
        if random.random() < 0.5:
            child1.append(parent1[i])
            child2.append(parent2[i])
        else:
            child1.append(parent2[i])
            child2.append(parent1[i])
    return child1, child2

# 变异操作
def mutation(chromosome):
    for i in range(num_nurses):
        for j in range(num_shifts):
            if random.random() < mutation_rate:
                chromosome[i][j] = 1 - chromosome[i][j]
    return chromosome

# 运行遗传算法
def run_ga():
    population = init_population()
    for generation in range(generations):
        population = selection(population)
        new_population = []
        for i in range(0, population_size, 2):
            parent1 = population[i]
            parent2 = population[i+1]
            child1, child2 = crossover(parent1, parent2)
            child1 = mutation(child1)
            child2 = mutation(child2)
            new_population.append(child1)
            new_population.append(child2)
        population = new_population
    best_chromosome = min(population, key=fitness)
    return best_chromosome

# 输出结果
best_chromosome = run_ga()
print("Best chromosome: ", best_chromosome)
print("Fitness: ", fitness(best_chromosome))

 

5.总结

在应用遗传算法时，需要根据具体问题进行编码、设计目标函数、选择操作、交叉操作、变异操作和停止条件等。