牛客考研题组-动态规划专题

一、理解DP

参考博客：https://www.sohu.com/a/149075950_684445

题目国王和金矿的代码：

//动态规划——金矿与工人   
#include <iostream>
using namespace std;
int val[100],gr[100],dp[100],pre[100];
/*参数含义：
val[i]表示第i个金矿存储的黄金量
gr[i]示开辟第i个金矿所需的工人数 
n代表金矿数目，w代表工人数目
*/ 
int main(){
    int n,w;
    cout<<"请输出金矿数目与工人数目："<<endl;
    cin>>n>>w;
    cout<<"请输出每座金矿的黄金量与所需工人量: "<<endl;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        cin>>val[i]>>gr[i];
    } 
    //处理边界--对第一行初始化值 
    for(int i = 0;i <=w;i++){ 
        if(i>=gr[0]) pre[i]=val[0]; 
        else pre[i]=0;
    } 
    //状态转移方程
    for(int i = 0;i < n;i++){ 
        for(int j = 0;j<=w;j++){  
            if(j<gr[i]) dp[j]=pre[j]; 
            else dp[j]=max(pre[j],pre[j-gr[i]]+val[i]);
        }
        //更新pre数组
         for(int j = 0;j<=w;j++) pre[j]=dp[j];
     }
     cout<<dp[w]<<endl;
     return 0;
}

输入示例
5 10
400 5
500 5
200 3
300 4
350 3
输出示例
900

二、01背包问题

物品可分割的装载问题称为背包问题，物品不可分割的装载问题（每种物品只有一个，也即物品只有拿和不拿两种状态）我们可以称之为0-1背包问题。

01背包问题：

有一个背包，最多能承载150斤的重量，现在有7个物品，重量分别为[35, 30, 60, 50, 40, 10, 25]，它们的价值分别为[10, 40, 30, 50, 35, 40, 30]，

应该如何选择才能使得我们的背包背走最多价值的物品？

#include <iostream>
using namespace std;
int val[200],w[200],dp[200],pre[200];
/*参数含义：
val[i]表示第i个物品的价值
w[i]示开辟第i个物品的重量
n代表物品数目，w代表背包可承载的重量
*/
int main(){
    int n,w_max;
    cout<<"请输出物品数目与背包重量："<<endl;
    cin>>n>>w_max;
    cout<<"请输出每个物品的重量和价值: "<<endl;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        cin>>w[i]>>val[i];
    }
    //处理边界--对第一行初始化值
    for(int i = 0;i <=w_max;i++){
        if(i>=w[0]) pre[i]=val[0];
        else pre[i]=0;
    }
    //状态转移方程
    for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j = 0;j<=w_max;j++){
            if(j<w[i]) dp[j]=pre[j];
            else dp[j]=max(pre[j],pre[j-w[i]]+val[i]);
        }
        //更新pre数组
         for(int j = 0;j<=w_max;j++) pre[j]=dp[j];
     }
     cout<<dp[w_max]<<endl;
     return 0;
}

三、例题

第一题：神奇的口袋

题目链接：https://www.nowcoder.com/practice/9aaea0b82623466a8b29a9f1a00b5d35?tpId=40&tqId=21390&rp=1&ru=%2Fta%2Fkaoyan&qru=%2Fta%2Fkaoyan%2Fquestion-ranking&tab=answerKey

题解：https://www.cnblogs.com/yaochen/p/14520600.html

第二题：Coincidence

题目链接：https://www.nowcoder.com/practice/f38fc44b43cf44eaa1de407430b85e69?tpId=40&rp=1&ru=%2Fta%2Fkaoyan&qru=%2Fta%2Fkaoyan%2Fquestion-ranking&tab=answerKey

题解：https://www.cnblogs.com/yaochen/p/14520960.html