神奇的口袋-题解

一、题目链接

https://www.nowcoder.com/practice/9aaea0b82623466a8b29a9f1a00b5d35?tpId=40&tqId=21390&rp=1&ru=%2Fta%2Fkaoyan&qru=%2Fta%2Fkaoyan%2Fquestion-ranking&tab=answerKey

二、题目分析

算法思路：
动态规划
注解：
dp[i][j]：表示从前i个物品中选择，使物品总容积为j，有dp[i][j]种不同的选择物品的方式
分析：
对于物品i，我们有两种处理方式
1、不选物品i，若要物品总容积为j，只能使用前i-1种物品使得物品总容积为j，物品选择方式数目为：dp[i-1][j]
2、选物品i，若要物品总容积为j，由于物品i的容积为a[i]，因此前i-1种物品的总容积为j-a[i]，物品选择方式数目为：dp[i-1][j-a[i]]
所以动归方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-a[i]]
优化一下：
由于只研究第i行与第i-1行即可，我们用pre[j]，dp[j]分别研究第i行与第i-1行
pre[j]：用前i-1种物品使得物品总容积为j，有pre[j]种不同的选择物品的方式
dp[j]：用前i-1种物品使得物品总容积为j，有dp[j]种不同的选择物品的方式
所以动归方程为：dp[j] = pre[j]+pre[j-a[i]]

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[21],dp[41],pre[41];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    pre[0]=1;  //这行超级重要，是动归的边界 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=40;j++){
            dp[j]=pre[j];
            if(j>=a[i])    dp[j]+=pre[j-a[i]];
        }
        for(int j=1;j<=40;j++)    pre[j]=dp[j];
    }
    cout<<dp[40]<<endl;
}