摘要：
最大权闭合子图 对每个正权点，从源点连容量为边权的边；对每个负权点，连容量为边权绝对值的边向汇点，图上原有边容量为 \(\infty\)。把新图划分成两个部分，考虑割某些新边，最终和源点在一个部分的就是要选的点。由于我们不割原图，所以这样做满足闭合子图要求。先假设选上了所有正权点，当我们选上一个负权 阅读全文
posted @ 2025-03-03 12:19
烟山嘉鸿
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线性基、矩阵树定理与 LGV 引理等。 阅读全文
posted @ 2025-03-02 21:59
烟山嘉鸿
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拉格朗日插值 给定 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\)，构造一个函数 \(f(x)\) 使得对于任意的 \(i\in [1,n]\)，\(f(x_i)=y_i\) 恒成立。 考虑构造 \(n\) 个函数 \(f_i(x)\)，使得 \(f_i(x_j)=[i=j]\)。不难发现可以令 \( 阅读全文
posted @ 2025-03-02 17:12
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SAM 再梳理 关于 parent tree 的性质： 把某个前缀插入后得到的终点称之为终点节点，则一个节点的 endpos 集合为其子树内所有终点节点对应的前缀终点的集合。 若 \(A\) 是 \(B\) 的祖先，则 \(A\) 上任意一字符串都是 \(B\) 上任意一字符串的后缀。根据这一结论， 阅读全文
posted @ 2025-03-02 16:41
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manacher P9646 [SNCPC2019] Paper-cutting 观察到如下两个性质： 对于同一个折叠方向的所有可行折叠棱，我们能折叠就一定折叠，因为折叠不会导致可行的折棱变得不可行，但可能使某些更后方的不可行的棱变得可行。 不同方向的折叠操作互不影响，即一次折叠不会导致不同方向上的 阅读全文
posted @ 2025-03-02 16:37
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组合数及相关推论 组合数递推：\(\binom nk=\binom {n-1}k+\binom{n-1}{k-1}\)。组合意义易证。 经典组合恒等式：\(k\binom nk=n\binom{n-1}{k-1}\)。展开即可证明。 带下指标系数前缀和：\(\sum_{i=1}^n i\binom 阅读全文
posted @ 2025-03-02 16:18
烟山嘉鸿
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0.简述 对于一类二维或更高维度的 dp，我们把转移的过程看作在二维平面上的一种行动，于是可以直观地通过某些观察，找到加速 dp 转移的方式。 通常在状态过多导致复杂度不正确的情况下，我们会考虑使用这一类 dp 方式进行优化。 下面通过一些例题来介绍此类 dp 的具体优化方式。 1.利用网格图游走的 阅读全文
posted @ 2024-11-29 11:29
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gym 105139。 阅读全文
posted @ 2024-08-16 11:12
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104160G Meet in the Middle 题意：给定两棵 \(n\) 个点（\(n\leq 10^5\)）的树，边有边权，\(q\) 次询问（\(q\leq 5\times 10^5\)），每次询问给定 \(a,b\)，希望你找到一个点 \(x\)，使得 \(dis1_{a,x}+dis 阅读全文
posted @ 2024-07-16 19:02
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摘要：
P7560 [JOISC 2021 Day1] フードコート 整个队列不能直接维护，并且队首有一些人离开很麻烦。首先考虑去掉离开操作：假设你知道一次询问时，该店已经离开的人数为 \(l\)，则去掉离开操作后，实际询问的人是 \(B+l\)。因此我们需要求出每个询问时，该店已经离开的人数。直接动态维护 阅读全文
posted @ 2024-06-30 19:23
烟山嘉鸿
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