摘要：
线性基、矩阵树定理与 LGV 引理等。 阅读全文
posted @ 2025-03-02 21:59
烟山嘉鸿
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摘要：
拉格朗日插值 给定 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\)，构造一个函数 \(f(x)\) 使得对于任意的 \(i\in [1,n]\)，\(f(x_i)=y_i\) 恒成立。 考虑构造 \(n\) 个函数 \(f_i(x)\)，使得 \(f_i(x_j)=[i=j]\)。不难发现可以令 \( 阅读全文
posted @ 2025-03-02 17:12
烟山嘉鸿
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摘要：
SAM 再梳理 关于 parent tree 的性质： 把某个前缀插入后得到的终点称之为终点节点，则一个节点的 endpos 集合为其子树内所有终点节点对应的前缀终点的集合。 若 \(A\) 是 \(B\) 的祖先，则 \(A\) 上任意一字符串都是 \(B\) 上任意一字符串的后缀。根据这一结论， 阅读全文
posted @ 2025-03-02 16:41
烟山嘉鸿
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摘要：
manacher P9646 [SNCPC2019] Paper-cutting 观察到如下两个性质： 对于同一个折叠方向的所有可行折叠棱，我们能折叠就一定折叠，因为折叠不会导致可行的折棱变得不可行，但可能使某些更后方的不可行的棱变得可行。 不同方向的折叠操作互不影响，即一次折叠不会导致不同方向上的 阅读全文
posted @ 2025-03-02 16:37
烟山嘉鸿
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摘要：
组合数及相关推论 组合数递推：\(\binom nk=\binom {n-1}k+\binom{n-1}{k-1}\)。组合意义易证。 经典组合恒等式：\(k\binom nk=n\binom{n-1}{k-1}\)。展开即可证明。 带下指标系数前缀和：\(\sum_{i=1}^n i\binom 阅读全文
posted @ 2025-03-02 16:18
烟山嘉鸿
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