scheme中的序列操作

本节对序列操作进行总的抽象介绍。
从两个程序入手：
(define (sum-odd-square tree)
(cond ((null? tree) 0)
((not (pair? tree))
(if (odd? tree) (square tree) 0))
(else (+ (sum-odd-square (car tree))
(sum-odd-square (cdr tree))))))

(define (even-fibs n)
(define (next k)
(if (> k n)
nil)
(let ((f (fib k)))
(if (even? f)
(cons f (next (+ k 1)))
(next (+ k 1)))))
(next 0))
第一个程序，枚举一棵树的树叶，过滤其中的奇数，对选出的每一个数进行平方，从0开始累加
第二个程序，枚举从0到n的整数，计算其中的斐波那契数列，过滤其中的偶数，用cons累积结果
容易总结出，这两个程序的基本流程都是枚举-过滤-计算-累积，如果我们能将该流程进行抽象，抽象成过滤器-映射-累积器的形式，能使得这个流程更加清晰。

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;遍历
(define (enumerate-tree tree)
    (cond ((null? tree) nil)
          ((not(pair? tree)) (list tree))
          (else (append (enumerate-tree (car tree))
;过滤
(define (filter predicate sequence)
    (cond ((null? sequence) nil)
          ((predicate (car sequence))
            (cons (car sequence)
                  (filter predicate (cdr sequence))))
          (else (filter predicate (cdr sequence)))))
;累积
(define (accumulate op initial sequence)
    (if (null? sequence)
        initial
        (op (car sequence)
            (accumulate op initial (cdr sequence)))))

练习2.33 填充下列表达式，完成将一些基本的表操作看作累积的定义：

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(define (map p sequence)
    (accumulate (lambda (x y) (cons (p x) y)) nil sequence))
(define (append seq1 seq2)
    (accumulate cons seq1 seq2))
(define (length sequence)
    (accumulate (lambda (x y)(+ 1 y) 0 sequence)))

练习2.34 对于x的某个给定值，求出一个多项式在x的值，也可以形式化为一种累积。假定需要求下面多项式的值：
anx^n+an-1xn-1……+a1x+a0
这里可以采用著名的Horner规则，构造下面的计算：
（……（anx+an-1）x+……+a1）x+a0
请填充下面的模板，做出一个利用Horner规则求多项式值的过程。

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;完整的就是这样了，根据Horner的规则，做（高项*x+低项）*x……的翻译即可
(define (horner-eval x coefficient-sequence)
    (accumulate(lambda (this-coeff higher-terms) (+ this-coeff (* x higher-terms)))
        0
        coefficient-sequence)
)