超定方程组

方程个数大于未知量个数的方程组。
对于方程组Ra=y,R为n×m矩阵,如果R列满秩,且n>m。则方程组没有精确解,此时称方程组为超定方程组。
 
超定方程一般是不存在解的矛盾方程。
例如,如果给定的三点不在一条直线上, 我们将无法得到这样一条直线,使得这条直线同时经过给定这三个点。 也就是说给定的条件(限制)过于严格, 导致解不存在。在实验数据处理和曲线拟合问题中,求解超定方程组非常普遍。比较常用的方法是最小二乘法。形象的说,就是在无法完全满足给定的这些条件的情况下,求一个最接近的解。
曲线拟合的最小二乘法要解决的问题,实际上就是求以上超定方程组的最小二乘解的问题。
如果有向量a使得达到最小,则称a为上述超定方程的最小二乘解
posted @ 2013-10-24 14:44  杨溪  阅读(1316)  评论(0编辑  收藏  举报