python scipy库

三、假定正态分布，求解1倍标准差和0.5倍标准差的概率？

二、求解多元线性或非线性方程组解

一、求解3元一次方程

 

1、学习资料  https://github.com/lijin-THU/notes-python/tree/master/04-scipy

2、子模块，即功能

 

问题：

1、scipy scipy-ref-1.1.0.pdf 中 Unconstrained minimization of multivariate scalar functions 下面

Nelder-Mead Simplex algorithm (method='Nelder-Mead')

不明白这个函数是如何求解的？为啥要这样写？

def rosen(x):
    return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0+(1-x[:-1])**2.0)

 

2、如何处理非线性约束问题？

1、如果全部为线性约束问题，所有的线性约束问题都可以转换为矩阵来求解

例如：求解 x-y>0 y>2 线性约束下的 min(x)

2、仅存在一个非线性约束
3、存在多个非线性约束问题
4、同时存在多个非线性约束和线性约束问题

3、 在多元非线性约束下，为什么加入Jacobian和Hessians ?jacobian为非线性约束的导数，Hessians这个函数是如何得出的？

 

三、假定正态分布，求解1倍标准差和0.5倍标准差的概率？

https://baike.baidu.com/item/%E6%A0%87%E5%87%86%E5%B7%AE/1415772?fr=aladdin

import scipy.stats
1-scipy.stats.norm(0,1).cdf(1)
Out[3]: 0.15865525393145707
scipy.stats.norm(0,1).cdf(1)
Out[4]: 0.8413447460685429
1-(1-scipy.stats.norm(0,1).cdf(1))*2
Out[5]: 0.6826894921370859
1-(1-scipy.stats.norm(0,1).cdf(2))*2
Out[6]: 0.9544997361036416

 

一、求解3元一次方程

from scipy import linalg
A=np.array([[1,3,5],[2,5,1],[2,3,8]])
b=np.array([10,8,3])

for i in range(1000):
    x=linalg.solve(A,b)
    
x
Out[19]: array([-9.28,  5.16,  0.76])

 

二、求解多元线性或非线性方程组解

问题：只能得到一个解，不能得到全部解

from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import root,fsolve
#plt.rc('text', usetex=True) #使用latex
## 使用scipy.optimize模块的root和fsolve函数进行数值求解方程
## 1、求解f(x)=2*sin(x)-x+1
# rangex1 = np.linspace(-2,8)
# rangey1_1,rangey1_2 = 2*np.sin(rangex1),rangex1-1
# plt.figure(1)
# plt.plot(rangex1,rangey1_1,'r',rangex1,rangey1_2,'b--')
# plt.title('$2sin(x)$ and $x-1$')
f1=lambda x:np.sin(x)*2-x+1
sol1_root = root(f1,[0])
print('sol1_root:',sol1_root)
print('sol1_root.x',sol1_root.x)
sol1_fsolve = fsolve(f1,[0])
print('sol1_fsolve:',sol1_fsolve)
print('----------------')
# 2、求解线性方程组{3X1+2X2=3;X1-2X2=5}
def f2(x):
    return np.array([3*x[0]+2*x[1]-3,x[0]-2*x[1]-5])
f2=lambda x:np.array([3*x[0]+2*x[1]-3,x[0]-2*x[1]-5])
sol2_root = root(f2,[0,0])
sol2_fsolve = fsolve(f2,[0,0])
print('sol2_fsolve:',sol2_fsolve) # [2. -1.5]
a = np.array([[3,2],[1,-2]])
b = np.array([3,5])
x = np.linalg.solve(a,b)
print('x:',x) # [2. -1.5]
## 3、求解非线性方程组
def f3(x):
    return np.array([2*x[0]**2+3*x[1]-3*x[2]**3-7,
                    x[0]+4*x[1]**2+8*x[2]-10,
                    x[0]-2*x[1]**3-2*x[2]**2+1])
sol3_root = root(f3,[0,0,0])
sol3_fsolve = fsolve(f3,[0,0,0])
print('sol3_fsolve:',sol3_fsolve)
Backend Qt5Agg is interactive backend. Turning interactive mode on.
sol1_root:     fjac: array([[-1.]])
     fun: array([0.31514905])
 message: 'The iteration is not making good progress, as measured by the \n  improvement from the last ten iterations.'
    nfev: 24
     qtf: array([-0.31514905])
       r: array([0.00451924])
  status: 5
 success: False
       x: array([-1.04882813])
sol1_root.x [-1.04882813]
sol1_fsolve: [-1.04882813]
sol2_fsolve: [ 2.  -1.5]
x: [ 2.  -1.5]
sol3_fsolve: [1.52964909 0.973546   0.58489796]