CF1851F 题解

题意：

给定 $ n $ 个数的序列 $ a $，和一个数 $ k $，求 $ i,j \in [1,n],=i \ne j $ 和 $ x \in [0, 2^k] $，使得 $ (a_i \oplus x) \& (a_j \oplus x) $ 最大，其中 $ \oplus $ 为异或符号，$ \& $ 为按位与符号。

01-trie 好题。

考虑已经插入 $ a_1 \sim a_{p-1} $，如何找到 $ j=p $ 时使答案最大的 $ i $ 和 $ x $。

显然可以从二进制高位向低位贪心。

考虑单独的二进制位对答案的影响：

$ a_i $	$ a_j $	$ x $	$ (a_i \oplus x) \& (a_j \oplus x) $
1	1	0	1
0	0	1	1
0	1	0/1	0
1	0	0/1	0

（上图表列出了使 $ (a_i \oplus x) \& (a_j \oplus x) $ 最大的 $ x $ 取值）

若当前位相同，则可以通过改变 $ x $ 值使结果位为 $ 1 $；

若当前位不同，则无论 $ x $ 值为多少，结果位均为 $ 0 $。

于是发现在 trie 上每位贪心地选与当前位相同的数即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAXN 200010
using namespace std;

ll read(){
    char ch=getchar();
    ll s=0,w=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*w;
}

ll n, k;

struct trie{
    ll son[2];
    ll pos;
}tree[MAXN << 6];
ll now = 0;

ll a[MAXN];
ll ans = 0, ansx = 0, anspos1 = 2, anspos2 = 1;

void query(ll x, ll num, ll bit, ll cnt, ll cntt, ll pos){
    if(bit == -1){
        if(ans < cnt){
            ans = cnt;
            ansx = cntt;
            anspos1 = pos;
            anspos2 = tree[x].pos;
        }
        return;
    }
    bool p = num & (1 << bit);
    if(tree[x].son[p]){
        cnt ^= (1 << bit);
        if(p == 0){
            cntt ^= (1 << bit);
        }
        query(tree[x].son[p], num, bit-1, cnt, cntt, pos);
    }else{
        query(tree[x].son[p^1], num, bit-1, cnt, cntt, pos);
    }
}

void insert(ll x, ll num, ll bit, ll pos){
    if(bit == -1){
        tree[x].pos = pos;
        return;
    }
    bool p = num & (1 << bit);
    if(!tree[x].son[p]){
        tree[x].son[p] = ++now;
    }
    insert(tree[x].son[p], num, bit-1, pos);
}

int main(){
    ll T = read();

    while(T--){
        now = 0, ans = 0;
        anspos1 = 2, anspos2 = 1;
        ansx = 0;

        n = read(), k = read();

        for(ll i = 0; i <= n * k; i++){
            tree[i].pos = 0;
            tree[i].son[0] = 0, tree[i].son[1] = 0;
        }

        for(ll i = 1; i <= n; i++){
            a[i] = read();
            query(0, a[i], k-1, 0, 0, i);
            insert(0, a[i], k-1, i);
        }

        cout << anspos2 << " " << anspos1 << " " << ansx << endl;
    }

    return 0;
}