543.二叉树的直径

543. 二叉树的直径 - 力扣（LeetCode）

递归！又是递归！我恨！

（关于期末考试没有输出的痛苦回忆.......

 

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        int max_diameter = 0;
        depth(root, max_diameter);
        return max_diameter;
    }

    int depth(TreeNode* node, int& max_diameter) {
        if (node == nullptr) {
            return 0;
        }
        int left_depth = depth(node->left, max_diameter);
        int right_depth = depth(node->right, max_diameter);
        max_diameter = max(max_diameter, left_depth + right_depth);
        return max(left_depth, right_depth) + 1;
    }
};

解题思路

为了找到二叉树的直径，我们需要找到任意两个节点之间的最长路径。这条路径不一定经过根节点，可能完全位于左子树或右子树中，也可能跨越根节点。

观察直径的构成：

• 对于任何一个节点，经过该节点的最长路径的长度是其左子树的深度加上右子树的深度。

  • 因为可以从左子树的最深节点，经过当前节点，再到右子树的最深节点。

• 因此，我们需要计算每个节点的左子树深度和右子树深度之和，并记录其中的最大值。

• 同时，我们需要递归地计算每个子树的深度，以便在父节点中使用。

具体步骤：

1. 初始化一个变量 max_diameter 用来记录当前找到的最大直径。

2. 定义一个递归函数 depth(node) 来计算以 node 为根的子树的深度：

   • 如果 node 是 nullptr，深度为 0。

   • 否则，左子树的深度为 left_depth = depth(node->left)。

   • 右子树的深度为 right_depth = depth(node->right)。

   • 当前节点的直径（即经过当前节点的最长路径）为 left_depth + right_depth。

   • 更新 max_diameter 为 max(max_diameter, left_depth + right_depth)。

   • 返回当前子树的深度：max(left_depth, right_depth) + 1（因为深度是从当前节点到最远叶子节点的边数）。

3. 从根节点开始调用 depth(root)，max_diameter 即为所求的直径。