卡尔曼滤波

原文：

https://kalmanfilter.net/CN/default_cn.aspx

当前系统状态从测量获得，并用动态模型预测未来状态。

在现实世界中情况更为复杂。首先，雷达测量并非完全精确，它受到噪声影响而带有随机性。如果十部不同雷达在同一时刻测量飞机距离，将得到十个略有差异的结果，这些结果可能接近但不完全相同。测量差异源于测量噪声。

这引出一个新问题：我们的估计有多可靠？我们需要一种算法，不仅能给出估计值，还能告诉我们该估计的可信程度。

另一个问题是动态模型的准确性。尽管我们假设飞机以恒速运动，但诸如风等外部因素会使其偏离该假设。这些不可预测的影响称为过程噪声。

正如我们希望评估基于测量的估计的确定性，我们也希望了解对预测的可信程度。

卡尔曼滤波是一种状态估计算法，可同时给出当前状态的估计与未来状态的预测，并为二者提供不确定度度量。此外，它还是一种最优算法，能最小化状态估计的不确定度。这也是卡尔曼滤波被广泛使用与信赖的原因。

卡尔曼滤波是一种状态估计算法

可同时给出当前状态的估计与未来状态的预测，并为二者提供不确定度度量。

假设：

1. 动力学模型存在噪声；

2. 测量值存在噪声。

测量并不等同于真实状态。测量受随机噪声污染，因此每次测量都是一个随机变量。

我们能信任该测量吗？它有多可靠？每个测量都伴随一个平方的测量不确定度（有时称为测量误差），其数值即测量的方差。你可以在基础知识 I中了解更多关于方差的内容；关于测量不确定度的更详细讨论，参见一维卡尔曼滤波部分。

在雷达系统中，测量不确定度主要由接收信号强度与噪声的比值决定。信噪比越高，测量方差越低，我们对测量的信心也越高。

下图比较了在噪声存在时，低信号与高信号两种情况。

示例小结

本简单示例用于说明卡尔曼滤波的主要概念及其三个阶段：初始化（仅发生在开始运行时）、预测与更新。

初始化之后，卡尔曼滤波将在连续的预测—更新循环中运行，如下图所示。