计算机科学：95%的置信区间的临界值为什么是1.96？

关于统计的Z值，95%的z值是1.96，99%的z值是2.576

1. 假设检验（转载）

2. 机器学习中验证两个算法之间是否存在显著差距的t-test检验

以下内容截取自：

在正态分布中有一个“68 - 95 - 99.7”法则。对于服从标准正态分布的变量Z，95%的值都在均数加减一定数量的标准差范围内，这个数量准确来说就是1.96，即P（ - 1.96 ≤ Z ≤ 1.96）= 0.95。这是通过标准正态分布的均数（0）加减1.96个标准差（1）计算得出的，也就是P（0 - 1.96×1 ≤ Z ≤ 0 + 1.96×1）= 0.95。

从样本均数的抽样分布角度来看，因为样本均数是服从正态分布的，依据95%法则，有95%的样本均数是在总体均数加减大概1.96个标准差范围内的。把这个关系用概率的数学表达式写出来，经过整理就可以得到总体均数的95%置信区间。

再从理论上来说，对于一个固定的总体，每抽取一个样本，按照上述计算方法就可以获得一个95%置信区间。假设重复抽样100次，会得到100个区间，95%置信区间的含义就是在这100个区间里，几乎可以断定会有95个区间是包括总体均数的。所以从概率角度看，如果从这100个区间中随机抽取一个，这个区间包括总体均数的概率就是95%，这也体现了1.96在95%置信区间中的重要意义，它确定了在标准正态分布下，95%的数据所在的范围边界，从而能够用于构建置信区间，以估计总体参数。

在构建比例的置信区间时同样会用到1.96。例如在调查新生儿是否喜欢在换尿布时排便的研究中，假设有100个受试者，其中17%报告宝宝喜欢在换尿布时排便，当为比例构建95%置信区间时，计算标准误差后，误差界限等于1.96乘以标准误差，从而得到置信区间。这里1.96作为对应95%置信区间的z分数，起到确定置信区间范围的关键作用。