LOGAN_XIONG

摘要： 算法特征①. 统一看待线性运算与非线性运算; ②. 确定求导变量loss影响链路; ③. loss影响链路梯度逐级反向传播. 算法推导Part Ⅰ以如下简单正向传播链为例, 引入线性运算与非线性运算符号, 相关运算流程如下,$$ \begin{equation*} \begin{split} &\t 阅读全文

摘要： 算法特征①. 给定边界条件; ②. 在物理空间构建椭圆型方程; ③. 在计算空间求解椭圆型方程 算法推导以2维物理空间$(x, y)$及计算空间$(\xi,\eta)$为例, 不失一般性, 令存在如下变换关系, \begin{equation} \left\{ \begin{split} \xi = 阅读全文

摘要： 算法特征①. 梯度凸组合控制迭代方向; ②. 梯度平方凸组合控制迭代步长; ③. 各优化变量自适应搜索. 算法推导 Part Ⅰ 算法细节 拟设目标函数符号为$J$, 则梯度表示如下,\begin{equation} g = \nabla J \label{eq_1} \end{equation}参 阅读全文

摘要： 算法特征:①. 将线性方程组等效为最优化问题; ②. 以共轭方向作为搜索方向. 算法推导:Part Ⅰ 算法细节现以如下线性方程组为例进行算法推导, \begin{equation}Ax = b\label{eq_1}\end{equation}如​上式$\eqref{eq_1}$解存在, 则等效如 阅读全文

摘要： 2维波动方程初边值问题:2维波动方程如下, \begin{equation} \frac{\partial^2u}{\partial t^2} = D\left(\frac{\partial^2u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\ 阅读全文

摘要： 二维泊松方程边值问题: 静电场中二维泊松方程如下,\begin{equation}\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} \right)u = -\frac{\rho(x, y)}{\varep 阅读全文

摘要： 二维薛定谔方程初边值问题:二维薛定谔方程如下,\begin{equation}\mathrm{i}\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \f 阅读全文

摘要： 算法特征:①. 选定基函数; ②. 作用测试函数; ③. 求解弱形式 算法推导:Part Ⅰ: 投影之引入本文拟采用$L_2$范数衡量函数距离. 在给定函数空间$X$中, 获取函数$f$在区间$[a, b]$的最优逼近, 即\begin{equation}\min_{g\ \in\ X}\quad 阅读全文

摘要： 算法特征:①. 插值型数值积分; ②. 求积节点取Legendre多项式之零点; ③. $n + 1$个求积节点对应$2n + 1$的代数精度 算法推导:积分区间$[a, b]$上带权函数的插值型数值积分公式如下:\begin{equation}\int_a^b\rho (x)f(x)\mathrm 阅读全文

摘要： 算法特征:①. pre-smoothing提取低频残差; ②. 向下插值计算残差补偿; ③.向上插值填充残差补偿; ④. post-smoothing降低整体残差 算法推导:Part Ⅰ: 算法原理考虑一般线性系统:\begin{equation}Ax = b\label{eq_1}\end{equ 阅读全文