卢卡斯定理

c（n,m)%p=c(n%p，m%p)*c(n/p,m/p)%p;

 

Prufer序列性质

  1. prufer序列中，点u出现的次数，等于点u在树中的度数-1

  2. n个点的无根树，唯一对应长度为n-2的prufer序列，序列每个数都在1到n的范围内。

  3. Cayley定理：n个点的无向完全图的生成树的计数：n^{n-2}，即n个点的有标号无根树的计数

  4. n个节点的度依次为d1,d2,\dots,dn的无根树共有\frac{(n-2)!}{ \prod_{i=1}^n(d_i-1)!}个，因为此时Prufer编码中的数字i恰好出现di−1次，(n−2)!是总排列数

  5. n个点的有标号有根树的计数：n^{n-2}*n=n^{n-1}