为什么74汉明码只能检测2bit以内的错误
74汉明码是奇偶校验的加强版，属于块校验。即假设信息位有n位，校验位k位，假设只有1bit错误的前提下，n+k位就有n+k种1bit错误情况，加上没有出错的情况，总共n+k+1种情况，k位校验要覆盖以上所有的n+k+1，则有
2^k >= n+k+1
假设n = 4 ，则根据上式，得出k=3 其实就是7，4汉明码
上图，p1 p2 p3 为校验位，d1 d2 d3 d4 为信息位
假设有1bit错误，假设p2校验结果正确，p1和p3不正确，就是说d1 d3 d4都正确，从图中也能看出是d2出错了
注意上述分析都是建立在明确只有1bit错误的情况下，假设2bit错误，还是上述条件，则因为奇偶校验的不能识别偶数个bit出错这个局限性
有可能是d1和d3两个都出错，这样p2还是正确，然后p1和p3不正确，也就是说7，4汉明码没法区分1bit还是2bit出错这两种情况
如何判断是2bit错误？发生了错误后，校验子非0，我们知道校验子的值指向错误的bit位，当发生错误时，没办法判断是1bit还是多bit，
汉明码最小距离是3，解释下汉明距离：
就是任意两个数据的编码，最小有几位不同，比如最小距离是1的编码方式：
n位编码，表示2^n个数，这种抗干扰的效果最差，因为两个合法码字之间最小汉明间距为1，意味着发生任何一个码字只要有1bit变化都可以变成另外一个合法的码字，接收端就不可能判断出哪里出错。比如数据0发生了1bit错误，可能是4'b0001 4'b0010 4'b0100 4'b1000,这4个值都有对应的合法编码的数。
再看最小汉明距离为2的情况：
这种情况下，假设还是数据0发生了1bit错误，变成了4'b0001,则错误的情况都找不到合法对应的码字，所以接收端可以判断出错了，但是具体是哪一个bit出错就不知道了，因为4'b0011也可能发生1bit错误变成4'b0001，和前面的错误是一样的，没法判断。所以可以检测1bit错误，没法纠错
最小汉明距离为3的情况：
在最小距离为3时，任意两个有效码字之间有3位不同，当发生了1bit错误时，错误的编码距离原本正确的编码距离为1，就是只有1位不同，而距离任意其他合法的码字距离都大于等于2,接收端就能知道哪个bit错了并且纠正出来，比如数据0错了，6'b000001,6'b000010,6'b000100,6'b001000,6'b010000,6'b100000，这6种可能的错误情况都没有相应的编码，接收端就知道错了，这几个错误的情况和数据0的编码只有1个距离，所以是数据0错了。
但是如果发生了2bit错误，比如变成了6'b000011，就会和数据1的编码6'b000111只相差1位，接收端会认为是数据1错误了，从而纠正成数据1，但是实际是数据0错了，也就是说它没法区分是1bit还是2bit错误，而7，4汉明码就是这种情况，在这种情况下，即使纠正了，校验还是会失败，下图所示，7，4汉明码最小距离为3，4+3位共128种情况下，只有这16种编码是正确的，其他都是错误的
所以我们说7，4汉明码可以1bit检错和纠错，2bit检错，指的是它在发生2bit错误情况下，也能检测出错误，就是说校验子是非0的。但是它不能区分是1bit还是2bit错误。假设按照1bit去纠正，纠正的就还是错误的。
汉明码的最小距离为3，这意味着解码器可以检测和纠正单个错误，但无法区分某个代码字的双比特错误与不同代码字的单个比特错误。因此，除非没有尝试校正，否则某些双位错误将被错误地解码，就好像它们是单位错误一样，因此无法被检测到
当发生双比特错误时，(7,4)汉明码会将该事件解释为需要纠正的"伪单比特错误"。
若在汉明码基础上额外增加一个全局奇偶校验位(P)，由此形成的扩展汉明码(8,4)的码字间最小距离将提升至(d=4)。
如果发生3bit错误？？，有可能接受端就会检测不出来错误，因为这已经达到最小汉明距离了，就是错的可能正好是一个对的数的编码。这种就不考虑了，因为同时发生3bit错误概率很低，换句话说，选择74汉明码就是在已知当前系统几乎只会发生1bit的错误，其他错误默认不会发生。
参：
浙公网安备 33010602011771号