CF1870C 题解

似乎正解不是这样，我来讲一下我的做法。

题意：

给定序列 \(a\)，构建矩阵 \(b\) 使得 \(b_{i,j}=\min(a_i,a_j)\)。求解对于值域里每一个数：在矩阵上的最小包含矩形的长宽之和。

分析：

例如：对于 \({1,4,2,3}\) 的矩阵如下

易于发现的性质：该矩阵关于主对角线对称（这是显然的）。另外在这张图上，覆盖 \(1,2,3,4\) 的矩形分别为边长为 \(4,3,3,1\) 的正方形。

考虑原因：每一个出现的数都一定对称的成对出现，分布在以主对角线为对称轴的正方形的两个顶点，因此最小覆盖矩形一定是正方形。

因此，如果一个数出现在了某一行或某一列的某些位置，对他的最小覆盖的正方形的边长就是对这些位置的最小覆盖（例如在上图中：\(3\) 占据了第二列和第四列，那么该正方形的边长就是3）。比较有趣的是，只有一个数完全占据了剩余矩阵的第一行或最后一行（列）下一个数的答案才会有所缩减。

由于图是对称的，我们不妨只对一维考虑。把序列 \(a\) 从小到大排序，最小的一定至少占据了一行或一列（既然他是最小，这一行一列的最小值就是他），他的答案就是剩余矩阵的边长。然后统计这一个数对答案的影响：如果删去了头尾的一行，他就会对剩余矩阵有所影响。

做完就行了，统计影响是 \(O(n)\) 的，复杂度瓶颈在排序上 \(O(n\log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, n, k, a[100010], b[100010], vis[100010];
inline bool cmp(int x, int y){return a[x] < a[y];}
int main(){ memset(vis, -1, sizeof vis);
    cin >> t; while(t--){
        cin >> n >> k;
        for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
        for(int i = 1; i <= n; i++) b[i] = i; int l = 1, r = n;
        sort(b + 1, b + n + 1, cmp); int res = n, lasans = 0;
        for(int i = 1; i <= n;){
            for(int j = lasans + 1; j < a[b[i]]; j++) cout << 0 << ' ';
            cout << res * 2 << ' '; int p = i; vis[b[p]] = t;
            while(a[b[p]] == a[b[i]]) vis[b[p++]] = t; lasans = a[b[i]];
            for(l = l; l <= r;){if(vis[l] != t) break; l++, res--;}
            for(r = r; r >= l;){if(vis[r] != t) break; r--, res--;} i = p;
        } for(int i = lasans + 1; i <= k; i++) cout << 0 << ' '; cout << '\n';
    }
}