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嘴子 (nalemy) NMA (zyc) llingy (lly) Slongod (wyt) 好好好，四个 .top。 阅读全文
posted @ 2023-11-09 16:30
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题目链接。求出无向图所有简单环的环长的 \(\operatorname{gcd}\)。 用到了一个我没有听过的东西，感觉还挺有意思。 对于任意无向图，定义一个无向图的环是一组让每个点的度数都是偶数的边集（注意这和一般的定义略有差别）。我们宣称无向图的所有环构成线性空间，这是显然的，两个不同的环的异或 阅读全文
posted @ 2025-02-06 21:01
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无向图的边染色 对无向图 \(G\) 边着色，使得相邻的边颜色不同。 若无向图是 \(k\) 边可着色的，但不是 \(k-1\) 边可着色的，称 \(k\) 为 \(G\) 的边色数，记为 \(\chi'(G)\)。 Vizing 定理 对于任意简单图 \(G\)，有 \(\Delta(G)\le\ 阅读全文
posted @ 2024-10-10 20:15
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什么构史玩意。 首先你会一个 \(O(2^n(m+\operatorname{poly}(n)))\) 的暴力。状态数有足足 \(2^{35}\) 这么多，过不了。然后就不会了。 答案是模 \(2\) 输出，这启示我们很多状态对答案其实都没有影响，于是仍然搜索，记录每个位置是不填不确定或者已经填数， 阅读全文
posted @ 2024-09-15 22:06
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图是借用官方题解的。考虑钦定一个最小生成树的加边顺序。 黑色边是一颗生成树。对于 \(7\) 号边，对他最紧的限制是其权值一定大于 \(3\) 号边。对每一条限制连有向边，那么最后形成的一定是一个拓扑图。 考虑算他的贡献，从后往前加边，先加非树边再加树边，例如以上这个图的加边顺序为 \(\text{ 阅读全文
posted @ 2024-09-15 22:06
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Public Round 1 A 删数 这个题太奇怪了啊！！！ 一步显然的转换：求出原序列的差分数组，相当于每次把相邻两项相同的数合并成他们的和，要删去最多的数。 哪些数有可能被一起删掉：1.正负一定相同；2.去掉二进制的最后的 \(0\)，剩下部分相同，实现方式是令 \(x\rightarrow\ 阅读全文
posted @ 2024-07-24 21:31
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字符串哈希 众所周知，字符串比较是 \(O(|S|)\) 的。这样就很难接受，所以需要字符串哈希。 哈希的基本思想即构造某个易于计算的函数，使得相同的两个状态函数值相同，不同的两个状态函数值大概率不同。 不妨将字符串视作模质数 \(p\) 意义下 \(b\) 进制数，字符集的每一个字符向 \([1, 阅读全文
posted @ 2024-07-24 21:30
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他妈的我怎么这么唐。 需要观察性质，这个所谓的删除最多进行 \(\log n\) 步。这是因为一轮删除后一个点被保留当且仅当跟他相连的点有一个被选。即每次删除会让极大联通块大小减半。 然后就唐完了。我赛时以为策略是删除 \(\log n\) 次最大权独立集，然后这个是假的，然后就唐完了。 不妨设 \ 阅读全文
posted @ 2024-07-24 21:29
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什么构史玩意。 首先你会一个 \(O(2^n(m+\operatorname{poly}(n)))\) 的暴力。状态数有足足 \(2^{35}\) 这么多，过不了。然后就不会了。 答案是模 \(2\) 输出，这启示我们很多状态对答案其实都没有影响，于是仍然搜索，记录每个位置是不填不确定或者已经填数， 阅读全文
posted @ 2024-07-24 21:28
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好难评的证明。 最后的答案形式是 \(\operatorname{dis}(1,n)+2k\)，那么若 \(n\not\equiv\operatorname{dis}(1,n)\) 无解。考虑答案的下界，即 \(1\) 到 \(n\) 的这条链。现在要将点限定在这条链上，方案是钦定 \(\opera 阅读全文
posted @ 2024-07-24 21:28
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双倍经验。 先随便设一个根。考虑树上一条边的贡献，即他被包含在多少个点对的匹配中。设较深的节点的子树大小为 \(sz\)，那么贡献即为 \(\min(sz,n-sz)\)。 如果可以构造使得每条边都达到这个上界，那么一定最优。 还是考虑随便钦定一个根，划分成若干颗子树，一个匹配的两个端点要么在一个子 阅读全文
posted @ 2024-07-24 21:28
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