转: 关于数组的面试题总结
数组是最基本的数据结构，关于数组的面试题也屡见不鲜，本文罗列了一些常见的面试题，仅供参考，如果您有更好的题目或者想法，欢迎留言讨论。
数组求和
求数组的最大值和最小值
求数组的最大值和次大值
求数组中出现次数超过一半的元素
求数组中元素的最短距离
求两个有序数组的共同元素
求三个数组的共同元素
找出数组中唯一的重复元素
找出出现奇数次的元素
求数组中满足给定和的数对
最大子段和
最大子段积
数组循环移位
字符串逆序
组合问题
合并两个数组
重排问题
找出绝对值最小的元素
数组求和
给定一个含有n个元素的整型数组a，求a中所有元素的和。可能您会觉得很简单，是的，的确简单，但是为什么还要说呢，原因有二，第一，这道题要求用递归法，只用一行代码。第二，这是我人生中第一次面试时候遇到的题，意义特殊。
分析
简单说一下，两种情况
1. 如果数组元素个数为0，那么和为0。
2. 如果数组元素个数为n，那么先求出前n - 1个元素之和，再加上a[n - 1]即可
代码
// 数组求和
int sum(int*a, int n) { return n ==0?0 : sum(a, n -1) + a[n -1]; }
求数组的最大值和最小值
给定一个含有n个元素的整型数组a，找出其中的最大值和最小值
分析
常规的做法是遍历一次，分别求出最大值和最小值，但我这里要说的是分治法(Divide and couquer)，将数组分成左右两部分，先求出左半部份的最大值和最小值，再求出右半部份的最大值和最小值，然后综合起来求总体的最大值及最小值。这是个递归过程，对于划分后的左右两部分，同样重复这个过程，直到划分区间内只剩一个元素或者两个元素。
代码
// 求数组的最大值和最小值，返回值在maxValue和minValue void MaxandMin(int *a, int l, int r, int& maxValue, int& minValue) { if(l == r) // l与r之间只有一个元素 { maxValue = a[l] ; minValue = a[l] ; return ; } if(l + 1 == r) // l与r之间只有两个元素 { if(a[l] >= a[r]) { maxValue = a[l] ; minValue = a[r] ; } else { maxValue = a[r] ; minValue = a[l] ; } return ; } int m = (l + r) / 2 ; // 求中点 int lmax ; // 左半部份最大值 int lmin ; // 左半部份最小值 MaxandMin(a, l, m, lmax, lmin) ; // 递归计算左半部份 int rmax ; // 右半部份最大值 int rmin ; // 右半部份最小值 MaxandMin(a, m + 1, r, rmax, rmin) ; // 递归计算右半部份 maxValue = max(lmax, rmax) ; // 总的最大值 minValue = min(lmin, rmin) ; // 总的最小值 }
求数组的最大值和次大值
给定一个含有n个元素的整型数组，求其最大值和次大值
分析
思想和上一题类似，同样是用分治法，先求出左边的最大值leftmax和次大值leftsecond，再求出右边的最大值rightmax和次大值rightsecond，然后合并，如何合并呢？分情况考虑
1 如果leftmax > rightmax，那么可以肯定leftmax是最大值，但次大值不一定是rightmax，但肯定不是rightsecond，只需将leftsecond与rightmax做一次比较即可。
2 如果rightmax > leftmax，那么可以肯定rightmax是最大值，但次大值不一定是leftmax，但肯定不是leftsecond，所以只需将leftmax与rightsecond做一次比较即可。
注意
这种方法无法处理最大元素有多个的情况，比如3,5,7,7将返回7，7而不是7,5。
代码
// 找出数组的最大值和次大值，a是待查找的数组，left和right是查找区间，max和second存放结果 void MaxandMin(int a[], int left, int right, int&max, int&second) { if(left == right) { max = a[left] ; second = INT_MIN; } elseif(left +1== right) { max = a[left] > a[right] ? a[left] : a[right] ; second = a[left] < a[right] ? a[left] : a[right] ; } else { int mid = left + (right - left) /2 ; int leftmax ; int leftsecond ; MaxandMin(a, left, mid, leftmax, leftsecond) ; int rightmax ; int rightsecond ; MaxandMin(a, mid +1, right, rightmax, rightsecond) ; if (leftmax > rightmax) { max = leftmax ; second = leftsecond > rightmax ? leftsecond : rightmax ; } else { max = rightmax ; second = leftmax < rightsecond ? rightsecond : leftmax ; } } }
求数组中出现次数超过一半的元素
给定一个n个整型元素的数组a，其中有一个元素出现次数超过n / 2，求这个元素。据说是百度的一道题
分析
设置一个当前值和当前值的计数器，初始化当前值为数组首元素，计数器值为1，然后从第二个元素开始遍历整个数组，对于每个被遍历到的值a[i]
1 如果a[i]==currentValue，则计数器值加1
2 如果a[i] != currentValue， 则计数器值减1，如果计数器值小于0，则更新当前值为a[i]，并将计数器值重置为1
代码
// 找出数组中出现次数超过一半的元素 int Find(int* a, int n) { int curValue = a[0] ; int count = 1 ; for (int i = 1; i < n; ++i) { if (a[i] == curValue) count++ ; else { count-- ; if (count < 0) { curValue = a[i] ; count = 1 ; } } } return curValue ; }
另一个方法是先对数组排序，然后取中间元素即可，因为如果某个元素的个数超过一半，那么数组排序后该元素必定占据数组的中间位置。
求数组中元素的最短距离
给定一个含有n个元素的整型数组，找出数组中的两个元素x和y使得abs(x - y)值最小
分析
先对数组排序，然后遍历一次即可
代码
int compare(const void* a, const void* b) { return *(int*)a - *(int*)b ; } // 求数组中元素的最短距离 void MinimumDistance(int* a, int n) { // Sort qsort(a, n, sizeof(int), compare) ; int i ; // Index of number 1 int j ; // Index of number 2 int minDistance = numeric_limits<int>::max() ; for (int k = 0; k < n - 1; ++k) { if (a[k + 1] - a[k] < minDistance) { minDistance = a[k + 1] - a[k] ; i = a[k] ; j = a[k + 1] ; } } cout << "Minimum distance is: " << minDistance << endl ; cout << "i = " << i << " j = " << j << endl ; }
求两个有序数组的共同元素
给定两个含有n个元素的有序（非降序）整型数组a和b，求出其共同元素，比如
a = 0, 1, 2, 3, 4
b = 1, 3, 5, 7, 9
输出 1, 3
分析
充分利用数组有序的性质，用两个指针i和j分别指向a和b，比较a[i]和b[j]，根据比较结果移动指针，则有如下三种情况
1. a[i] < b[j]，则i增加1，继续比较
2. a[i] == b[j]，则i和j皆加1，继续比较
3. a[i] < b[j]，则j加1，继续比较
重复以上过程直到i或j到达数组末尾。
代码
// 找出两个数组的共同元素 void FindCommon(int* a, int* b, int n) { int i = 0; int j = 0 ; while (i < n && j < n) { if (a[i] < b[j]) ++i ; else if(a[i] == b[j]) { cout << a[i] << endl ; ++i ; ++j ; } else// a[i] > b[j] ++j ; } }
这到题还有其他的解法，比如对于a中任意一个元素，在b中对其进行Binary Search，因为a中有n个元素，而在b中进行Binary Search需要logn。所以找出全部相同元素的时间复杂度是O(nlogn)。
另外，上面的方法，只要b有序即可，a是否有序无所谓，因为我们只是在b中做Binary Search。如果a也有序的话，那么再用上面的方法就有点慢了，因为如果a中某个元素在b中的位置是k的话，那么a中下一个元素在b中的位置一定位于k的右侧，所以本次的搜索空间可以根据上次的搜索结果缩小，而不是仍然在整个b中搜索。也即如果a和b都有序的话，代码可以做如下修改，记录上次搜索时b中元素的位置，作为下一次搜索的起始点。
求三个数组的共同元素
给定三个含有n个元素的整型数组a,b和c，求他们最小的共同元素
分析
如果三个数组都有序，那么可以设置三个指针指向三个数组的头部，然后根据这三个指针所指的值进行比较来移动指针，直道找到共同元素。
代码
// 三个数组的共同元素-只找最小的 void FindCommonElements(int a[], int b[], int c[], int x, int y, int z) { for(int i = 0, j = 0, k = 0; i < x && j < y && k < z;) { if(a[i] < b[j]) { i++ ; } else // a[i] >= b[j] { if(b[j] < c[k]) { j++ ; } else // b[j] >= c[k] { if(c[k] < a[i]) { k++ ; } else // c[k] >= a[i] { cout << c[k] << endl ; return ; } } } } cout << "Not found!" << endl ; }
如果三个数组都无序，可以先对a, b进行排序，然后对c中任意一个元素都在b和c中做二分搜索。
代码
// 找出三个数组的共同元素 // O(NlogN) int UniqueCommonItem(int *a, int *b, int *c, int n) { // sort array a qsort(a, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN // sort array b qsort(b, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN // for each element in array c, do a binary search in a and b // This is up to a complexity of N*2*logN for (int i = 0; i < n; i++) { if(BinarySearch(a, n, c[i]) && BinarySearch(b, n, c[i])) return c[i] ; } return - 1 ; // not found }
也可以对a进行排序，然后对于b和c中任意一个元素都在a中进行二分搜索
代码
// 找出三个数组唯一的共同元素 // O(NlogN) int UniqueCommonItem1(int *a, int *b, int *c, int n) { // sort array a qsort(a, n, sizeof(int), compare) ; // NlogN // Space for time bool *bb = new bool[n] ; memset(bb, 0, n) ; bool *bc = new bool[n] ; memset(bb, 0, n) ; // for each element in b, do a BS in a and mark all the common element for (int i = 0; i < n; i++) // NlogN { if(BinarySearch(a, n, b[i])) bb[i] = true ; } // for each element in c, do a BS only if b[i] is true for (int i = 0; i < n; i++) // NlogN { if(b[i] && BinarySearch(a, n, c[i])) return c[i] ; } return - 1 ; // not found }
排序和二分搜索代码如下
// Determine whether a contains value k bool BinarySearch(int *a, int n, int k) { int left = 0 ; int right = n - 1 ; while (left <= right) { int mid = (left + right) ; if(a[mid] < k) left = mid + 1 ; if(a[mid] == k) return true ; else right = mid - 1 ; } return false ; } // Compare function for qsort int compare(const void* a, const void* b) { return *(int*)a - *(int*)b ; }
小小总结一下，对于在数组中进行查找的问题，可以分如下两种情况处理
1. 如果给定的数组有序，那么首先应该想到Binary Search，所需O(logn)
2. 如果给定的数组无序，那么首先应该想到对数组进行排序，很多排序算法都能在O(nlogn)时间内对数组进行排序，然后再使用二分搜索，总的时间复杂度仍是O(nlogn)。
如果能做到以上两点，大多数关于数组的查找问题，都能迎刃而解。
找出数组中唯一的重复元素
给定含有1001个元素的数组，其中存放了1-1000之内的整数，只有一个整数是重复的，请找出这个数
分析
求出整个数组的和，再减去1-1000的和
代码
略
找出出现奇数次的元素
给定一个含有n个元素的整型数组a，其中只有一个元素出现奇数次，找出这个元素。
分析
因为对于任意一个数k，有k ^ k = 0，k ^ 0 = k，所以将a中所有元素进行异或，那么个数为偶数的元素异或后都变成了0，只留下了个数为奇数的那个元素。
代码
int FindElementWithOddCount(int*a, int n) { int r = a[0] ; for (int i =1; i < n; ++i) { r ^= a[i] ; } return r ; }
求数组中满足给定和的数对
给定两个有序整型数组a和b，各有n个元素，求两个数组中满足给定和的数对，即对a中元素i和b中元素j，满足i + j = d(d已知)
分析
两个指针i和j分别指向数组的首尾，然后从两端同时向中间遍历，直到两个指针交叉。
代码
// 找出满足给定和的数对 void FixedSum(int* a, int* b, int n, int d) { for (int i = 0, j = n - 1; i < n && j >= 0) { if (a[i] + b[j] < d) ++i ; else if (a[i] + b[j] == d) { cout << a[i] << ", " << b[j] << endl ; ++i ; --j ; } else // a[i] + b[j] > d --j ; } }
最大子段和
给定一个整型数组a，求出最大连续子段之和，如果和为负数，则按0计算，比如1， 2， -5， 6， 8则输出6 + 8 = 14
分析
编程珠玑上的经典题目，不多说了。
代码
// 子数组的最大和 int Sum(int* a, int n) { int curSum = 0; int maxSum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (curSum + a[i] < 0) curSum = 0; else { curSum += a[i] ; maxSum = max(maxSum, curSum); } } return maxSum; }
最大子段积
给定一个整型数足a，求出最大连续子段的乘积，比如 1， 2， -8， 12， 7则输出12 * 7 = 84
分析
与最大子段和类似，注意处理负数的情况
代码
// 子数组的最大乘积 int MaxProduct(int *a, int n) { int maxProduct = 1; // max positive product at current position int minProduct = 1; // min negative product at current position int r = 1; // result, max multiplication totally for (int i = 0; i < n; i++) { if (a[i] > 0) { maxProduct *= a[i]; minProduct = min(minProduct * a[i], 1); } else if (a[i] == 0) { maxProduct = 1; minProduct = 1; } else // a[i] < 0 { int temp = maxProduct; maxProduct = max(minProduct * a[i], 1); minProduct = temp * a[i]; } r = max(r, maxProduct); } return r; }
数组循环移位
将一个含有n个元素的数组向右循环移动k位，要求时间复杂度是O(n)，且只能使用两个额外的变量，这是在微软的编程之美上看到的一道题
分析
比如数组 1 2 3 4循环右移1位 将变成 4 1 2 3， 观察可知1 2 3 的顺序在移位前后没有改变，只是和4的位置交换了一下，所以等同于1 2 3 4 先划分为两部分
1 2 3 | 4，然后将1 2 3逆序，再将4 逆序 得到 3 2 1 4，最后整体逆序 得到 4 1 2 3
代码
// 将buffer中start和end之间的元素逆序 void Reverse( int buffer[], int start, int end ) { while ( start < end ) { int temp = buffer[ start ] ; buffer[ start++ ] = buffer[ end ] ; buffer[ end-- ] = temp ; } } // 将含有n个元素的数组buffer右移k位 void Shift( int buffer[], int n, int k ) { k %= n ; Reverse( buffer, 0, n - k - 1) ; Reverse( buffer, n - k, n - 1 ) ; Reverse( buffer, 0, n - 1 ) ; }
稍微扩展一下,如果允许分配额外的数组,那么定义一个新的数组,然后将移位后的元素直接存入即可,也可以使用队列,将移动后得元素出对,再插入队尾即可.
字符串逆序
给定一个含有n个元素的字符数组a，将其原地逆序。
分析
可能您觉得这不是关于数组的，而是关于字符串的。是的。但是别忘了题目要求的是原地逆序，也就是不允许额外分配空间，那么参数肯定是字符数组形式，因为字符串是不能被修改的（这里只C/C++中的字符串常量），所以，和数组有关了吧，只不过不是整型数组，而是字符数组。用两个指针分别指向字符数组的首位，交换其对应的字符，然后两个指针分别向数组中央移动，直到交叉。
代码
// 字符串逆序 void Reverse(char*a, int n) { int left =0; int right = n -1; while (left < right) { char temp = a[left] ; a[left++] = a[right] ; a[right--] = temp ; } }
组合问题
给定一个含有n个元素的整型数组a，从中任取m个元素，求所有组合。比如下面的例子
a = 1, 2, 3, 4, 5
m = 3
输出
1 2 3, 1 2 4, 1 2 5, 1 3 4, 1 3 5, 1 4 5
2 3 4, 2 3 5, 2 4 5
3 4 5
分析
典型的排列组合问题，首选回溯法，为了简化问题，我们将a中n个元素值分别设置为1-n
代码
// n选m的所有组合 int buffer[100] ; void PrintArray(int *a, int n) { for (int i = 0; i < n; ++i) cout << a[i] << ""; cout << endl ; } bool IsValid(int lastIndex, int value) { for (int i = 0; i < lastIndex; i++) { if (buffer[i] >= value) return false; } return true; } void Select(int t, int n, int m) { if (t == m) PrintArray(buffer, m); else { for (int i = 1; i <= n; i++) { buffer[t] = i; if (IsValid(t, i)) Select(t + 1, n, m); } } }
合并两个数组
给定含有n个元素的两个有序（非降序）整型数组a和b。合并两个数组中的元素到整型数组c，要求去除重复元素并保持c有序（非降序）。例子如下
a = 1, 2, 4, 8
b = 1, 3, 5, 8
c = 1, 2, 3, 4, 5, 8
分析
利用合并排序的思想，两个指针i,j和k分别指向数组a和b，然后比较两个指针对应元素的大小，有以下三种情况
1. a[i] < b[j]，则c[k] = a[i]。
2. a[i] == b[j]，则c[k]等于a[i]或b[j]皆可。
3. a[i] > b[j]，则c[k] = b[j]。
重复以上过程，直到i或者j到达数组末尾，然后将剩下的元素直接copy到数组c中即可
代码
// 合并两个有序数组 void Merge(int *a, int *b, int *c, int n) { int i = 0 ; int j = 0 ; int k = 0 ; while (i < n && j < n) { if (a[i] < b[j])// 如果a的元素小，则插入a中元素到c { c[k++] = a[i] ; ++i ; } else if (a[i] == b[j])// 如果a和b元素相等，则插入二者皆可，这里插入a { c[k++] = a[i] ; ++i ; ++j ; } else // a[i] > b[j] // 如果b中元素小，则插入b中元素到c { c[k++] = b[j] ; ++j ; } } if (i == n) // 若a遍历完毕，处理b中剩下的元素 { for (int m = j; m < n; ++m) c[k++] = b[m] ; } else//j == n, 若b遍历完毕，处理a中剩下的元素 { for (int m = i; m < n; ++m) c[k++] = a[m] ; } }
重排问题
给定含有n个元素的整型数组a，其中包括0元素和非0元素，对数组进行排序，要求：
1. 排序后所有0元素在前，所有非零元素在后，且非零元素排序前后相对位置不变
2. 不能使用额外存储空间
例子如下
输入 0, 3, 0, 2, 1, 0, 0
输出 0, 0, 0, 0, 3, 2, 1
分析
此排序非传统意义上的排序，因为它要求排序前后非0元素的相对位置不变，或许叫做整理会更恰当一些。我们可以从后向前遍历整个数组，遇到某个位置i上的元素是非0元素时，如果a[k]为0，则将a[i]赋值给a[k]，a[i]赋值为0。实际上i是非0元素的下标，而k是0元素的下标
代码
void Arrange(int* a, int n) { int k = n -1 ; for (int i = n -1; i >=0; --i) { if (a[i] !=0) { if (a[k] ==0) { a[k] = a[i] ; a[i] =0 ; } --k ; } } }
找出绝对值最小的元素
给定一个有序整数序列（非递减序），可能包含负数，找出其中绝对值最小的元素，比如给定序列 -5, -3, -1, 2, 8 则返回1。
分析
由于给定序列是有序的，而这又是搜索问题，所以首先想到二分搜索法，只不过这个二分法比普通的二分法稍微麻烦点，可以分为下面几种情况
如果给定的序列中所有的数都是正数，那么数组的第一个元素即是结果。
如果给定的序列中所有的数都是负数，那么数组的最后一个元素即是结果。
如果给定的序列中既有正数又有负数，那么绝对值得最小值一定出现在正数和负数的连接处。
为什么？因为对于负数序列来说，右侧的数字比左侧的数字绝对值小，如上面的-5, -3, -1, 而对于正整数来说，左边的数字绝对值小，比如上面的2, 8，将这个思想用于二分搜索，可先判断中间元素和两侧元素的符号，然后根据符号决定搜索区间，逐步缩小搜索区间，直到只剩下两个元素。
代码
单独设置一个函数用来判断两个整数的符号是否相同
// 找出一个非递减序整数序列中绝对值最小的数 int MinimumAbsoluteValue(int* a, int n) { // Only one number in array if (n ==1) { return a[0] ; } // All numbers in array have the same sign if (SameSign(a[0], a[n -1])) { return a[0] >=0? a[0] : a[n -1] ; } // Binary search int l =0 ; int r = n -1 ; while(l < r) { if (l +1== r) { return abs(a[l]) < abs(a[r]) ? a[l] : a[r] ; } int m = (l + r) /2 ; if (SameSign(a[m], a[r])) { r = m -1; continue; } if (SameSign(a[l], a[m])) { l = m +1 ; continue; } } }
=THE END=
数组中的趣味题（一）
无论是参加面试还是笔试，数组都是常考的内容，并且考察数组的知识往往结合着比较有意思的算法。在这里参照网上的资料和平时看过的相关书籍总结一下，作为自己的面试复习材料吧。我知道这个总结肯定有遗漏或者是不对的地方，希望大家看到可以优化和改正的的地方，帮帮忙给点新思路吧。谢谢大家~~
1.求数组中的最大值（最小值）
问题描述：给定一个整数数组arr，找出其中的最大值（最小值）。
解决思路：传统的方法就是遍历一次数组即可得到最大值（最小值），时间复杂度是O（N）；现在说另外一个思路利用二分，即将数组分成元素数目接近相等的两部分，然后分别找到两个部分的的最大值（最小值），最后合并，比较两个部分的最大值（最小值），即可得到最终的最大值（最小值）。
FindMax int FindMax(int *arr,int l,int r) { if(l == r) { return arr[l]; } int mid = (l+r)/2; int LMAX,RMAX; LMAX = FindMax(arr,l,mid); RMAX = FindMax(arr,mid+1,r); return max(LMAX,RMAX); }
2.求数组中出现次数超过一半的元素
问题描述：整数数组arr中，一定存在一个数x，x在数组arr中出现的次数过半，请找出这个数x。
解决思路：既然x在数组中出现的个数过半，那么若将数组arr排序，显然数组中arr[N/2]一定是要找的x（N数组arr中元素的个数）。这个思路的时间复杂度取决于排序算法的时间复杂度，因此整个算法的时间复杂度达到O(N*logN)是没有问题的。既然x在数组arr中出现的次数过半，那么在遍历数组的过程中若每次遇到与x不同的数，x出现的数目-1，出现x，则x出现的数目+1，那么到最后剩下的一定是x。这种情况下，只需要遍历一次数组，时间复杂度是O(N)，但是，难点是我们事先不知道x是什么，那么算法怎么实现呢？看看代码就明白啦~~
代码：
Find int Find(int *arr,int n) { int tmp = arr[0]; int count = 1;//计数器 for(int i = 1 ; i < n ; i++) { if(count == 0) { tmp = arr[i]; count = 1; } else if(tmp == arr[i]) { count++; } else { count--; } } return tmp; }
3.求数组中元素间的最近距离（一）
问题描述：数组arr[]中存在N个元素（数组中N个元素没有范围），找到这样的a和b，使得abs（a，b）的值最小。
解决思路：这是个比较简单的问题了，思路也很容易想到，只需要将arr进行排序，这时数组中元素的最短距离只可能是相邻的两个元素之间，这个算法的时间复杂度是：O(N*logN)。如果不对数组进行排序，那么就需要枚举数组中的每两个元素了，求出最小距离，时间复杂度是O(N*N)。
代码：
MinDistance int MinDistance(int *arr,int n) { int tmp_MIN = INF; //假设INF是arr中两个数相加能得到的最大值 sort(arr,arr+n); for(int i = 0 ; i < n-1; i++) { if(arr[i+1] - arr[i] < tmp_MIN) { tmp_MIN = arr[i+1] - arr[i]; } } return tmp_MIN; }
4.求数组中元素间的最近距离（二）
问题描述：和上一个问题相似，区别是arr中的数组元素的取值范围的。
解决思路：既然加了一个条件，那么看来就是利用这个条件进行优化了。既然数组中的元素有了范围，不妨先假设数组中值在0~100之间，那么我们可以这样做，申请一个数组bool fuzhu[100]，这样遍历一遍数组，记录arr中出现的元素，假设arr中包含4，那么arr[4]=1，然后再遍历一遍fuzhu，fuzhu[i]值为1，表示i存在于arr中，这样计算“相邻”的fuzhu[]=1的元素，计算出最小距离。用一个大家看书时比较不愿意看到的词：经分析，时间复杂度是O(N+M)，其中M是aar中元素的所在区间大小。
代码：
MinDistance int MinDistance(int *arr,int n) { bool fuzhu[101]; int first,second; int tmp_MIN = INF; memset(fuzhu,false,sizeof(fuzhu)); //遍历找出在arr出现的数 for(int i = 0 ; i < n ; i++) { fuzhu[arr[i]] = true; } int j = 0; while(j < 101 && !fuzhu[j]) { j++; } first = j++;//获取fuzhu中第一个不为0的数 while(j < 101 && !fuzhu[j]) { j++; } second = j++;//获取fuzhu中第二个不为0的数 while(1) { if(second - first < tmp_MIN) { tmp_MIN = second - first; } while(j < 101 && !fuzhu[j]) { j++; } if(j > 100) break; first = second; second = j++; } return tmp_MIN; }
小结：大家看后，肯定会说arr中数组范围也可能是负数啊，那怎么办呢？注意了，这个题要求的是，最近距离。下标虽然不能为负，但是只要移位存储就完事了吗！毕竟只需要最小距离啊，平行移动不影响最小距离。比如arr中元素的范围是-100~~100，那么只需要当出现-100，对应的fuzhu[-100+100] = fuzhu[0] = true。不就可以了吗？
5.求两个数组中的相同元素
问题描述：现在有两个已经排好序的整数数组arr1和arr2，找出两个数组中的相同元素。
解决思路：既然已经排好序了，那么问题就简单了，假设arr1[2]和arr2[4]相等，那么搜索arr1[3]只需要和arr2中下标4及以后的元素比较。如果arr1和arr2中元素的个数分别是N和M，那么这个算法的时间复杂度是O(N+M)，不妨先看看代码。
FindSame // 找出两个数组的相同元素 void FindSame(int *arr1, int *arr2,int n,int m) { int i = 0; int j = 0 ; while (i < n && j < m) { if (arr1[i] < arr2[j]) ++i; else if(arr1[i] == arr2[j]) { cout<<arr1[i]<<endl; ++i; ++j; } else//arr1[i] > arr2[j] ++j ; } }
小结：对于这个问题arr1和arr2数组都已经是排好序的，那么如果两个数组都不是排好序的呢？？后来在网上查了点资料，发现这样一个哈希的思路：遍历一遍arr1，建立哈希表，然后遍历一遍arr2，看看哪一个元素存在于哈希表中。这样一来时间复杂度还是O(N+M)，但是多引入了O(N)的空间复杂度。在这里：求高手给出哈希的C++代码！！！
参考: http://www.cnblogs.com/BeyondAnyTime/archive/2012/07/17/2593224.html
数组中的趣味题（二）
过了好几天，今天继续上一篇：数组中的趣味题（一）。文章的内容主要来自本人看过的书籍和其他相关博文，文章内容已经对网上查到的相关资料进行了部分修改，全当作为自己的复习资料吧。当然了，文中难免出现错误，希望大家能帮忙指出来，本人一直希望网友能一起探讨问题，一起指出文中的问题，改正过来，这样看到文章的人才能收获正确的知识，实际上帮助别人的过程也正是自己提高的过程。最近碰到几个这样的人，发这样的评论：“这文章真不怎么地”，“文章中有各种问题啊，这怎么能行”，“哎，楼主还需要提高啊”。说实话，不是楼主度量低，您就指出问题在哪不就好了嘛，大家看到都会感激你，为什么总是说这种模凌两可的话，让人不知道从哪里下手，如果您不想帮忙改正错误，那就不知道您的真正用意是什么了？不要发这种话，没什么意义。您要是不喜欢别人的文章也可以自己写。。。千万别这样发评论，做个高素质的人！！！
1.找出数组中唯一的重复元素
问题描述：给定包含101个元素的数组arr，数组中元素一定属于[1，100]，并且[1，100]之间的每个数都在arr中出现过。
解决方案：分析，数组中有101个元素，如果[1，100]之间的每个数出现一次，那就是100个元素了，剩下的那个元素就是唯一的重复出现的元素。我们可以通过遍历arr，得到arr中所有元素的总和，然后既然[1，100]之间的每个数出现一次，那么我们减去1+2+……+99+100的和，结果就是我们需要的唯一的重复出现的元素了。时间复杂度是O(n)。
代码：
FindOnlyRepeat //找到数组中唯一的重复元素 int FindOnlyRepeat(int *arr) { int tmp_sum = 0;//记录1~100的和 int total_sum = 0;//数组中所有树的和 int i = 0; while(i < 101) { tmp_sum += i+1; total_sum += arr[i++]; } tmp_sum-=101; return total_sum - tmp_sum; }
2.找出数组中出现奇数次的元素
问题描述：现在有一个整数数组arr，其中的元素只有一个元素出现奇数次，请找出这个元素。
解决方案：对于任意一个数k，有k^k = 0，k^0 = k，所以将arr中所有元素进行异或，那么出现次数为偶数的元素异或后都变成了0，出现次数为奇数的元素异或后得到元素本身。下面写代码就很容易了~~时间复杂度是O(n)。
代码：
Find //找出数组唯一的出现次数是奇数的元素 int Find(int *arr,int n) { int ans = arr[0]; for(int i = 1 ; i < n ; i++) { ans^=arr[i]; } return ans; }
3.找出两个数组中满足给定和的数对
问题描述：有两个数组arr1和arr2，两个数组均已经排好序，现在要找出这样的x和y使得x+y=sum，其中sum已知，x是arr1中某个元素，y是arr2中的某个元素。
解决方案：既然数组arr1和arr2中的元素已经排好序了，那么问题就简单了不少。假设arr1[i] + arr2[j] > sum，若arr1下标不变，那么要找到满足条件的x和y，只能取arr2中下标< j 的元素和arr1[i]相加，结果才可能等于sum；假设arr1[i] + arr2[j] < sum，若arr2的下标不变，那么要找到满足条件的x和y，只能取arr1中下标 > i 的元素和arr2[j]相加，结果才可能等于sum。因此我们可以设置两个指针 i 和 j ，分别指向arr1的开始位置和结束位置，这时 i 只能不断变大，j 只能不断变小，直到超过了数组的范围。通过代码更好理解，看代码吧~~时间复杂度是O(n+m)，n和m分别是arr1和arr2的大小。
代码：
FindTheSum //找出数组中两个数的和是固定值 void FindTheSum(int *arr1,int *arr2,int n,int m,int sum) { int i = 0 , j = m-1; while(i < n && j >= 0) { if(arr1[i] + arr2[j] > sum) { j--; } else if(arr1[i] + arr2[j] < sum) { i++; } else { cout<<arr1[i]<<" + "<<arr2[j]<<" = "<<sum<<endl; i++; j--; } } }
4.最大子段和
问题描述：对于整数数组arr，求出最大连续子段之和，字段和是这样的： i 和 j 是数组下标并且i <= j ，那么sub_sum = arr[i] + arr[i+1]……+arr[j]，就是一段子段和，我们的目的是找到最大的子段和。如果和为负数，按0计算。
解决方案：这个算法，可是算得上是比较经典的算法了，对照着代码，理解一下思路吧：MAX是记录在搜索过程中出现的最大值，也就是最终的最大值保存的地方，而对于tmp的话，tmp > 0，就说明如果tmp继续和后面的数（假设是arr[i]）相加，就能继续使得以a[i]结尾的子段和变大，而当tmp < 0 ，就说明这个值不能加到a[i]上，这一定会导致总和不是最大的，tmp的意图比较像是获得“最大前缀和”！！我就说这么多吧，这个东西还是看代码理解吧！！时间复杂度是O(n)。
代码：
MaxSubSum //求最大子段和 int MaxSubSum(int *arr,int n) { int tmp = 0; int MAX = arr[0]; for(int i = 0 ; i < n ; i++) { tmp += arr[i]; if(tmp < 0) { tmp = 0; } if(MAX < tmp) { MAX = tmp; } } return MAX; }
5.最大子段积
问题描述：对于整数数组arr，求出最大连续子段积。具体什么是最大连续子段积，我想参考最大字段和应该能知道。
解决方案：和最大子段和的思想和很相似，看代码！时间复杂度是O(n)
代码：
MaxSubMult int MaxSubMult(int *arr,int n) { int min_Mult = 1; int max_Mult = 1; int ans = arr[0]; for(int i = 0 ; i < n ; i++) { if(arr[i] > 0) { max_Mult *= arr[i]; min_Mult = min_Mult*arr[i] < 1 ? min_Mult*arr[i] : 1; } else if(arr[i] < 0) { int tmp = max_Mult; max_Mult = min_Mult*arr[i] > 1 ? min_Mult*arr[i] : 1; min_Mult = tmp*arr[i]; } else //arr[i] = 0 { max_Mult = 1; min_Mult = 1; } if(max_Mult > ans) { ans = max_Mult; } } return ans; }
6.一种特殊的排序（重排问题）
问题描述： 对于整数数组arr中包含0和非0元素，现在要对数组进行处理，使得处理后的结果满足：（1）0都排在数组的前面（2）非0元素都在数组的后面，并且相对顺序不能变化。例如arr[] = {3,0,1,0}，经处理后的结果应为：{0,0,3,1}。
解决方案：要完成这个要求，只需要从后向前遍历数组arr，遇到一个非0的数就将其放到数组的后面，遇到的第一个非0元素放在数组的第n-1位置，遇到的第二个非0元素放在数组的第n-2位置（其中n是数组的大小）。这样就完成了题目的要求！！！时间复杂度是O(n)
代码：
Deal void Deal(int *arr,int n) { int tmp = n-1; for(int i = n-1 ; i >= 0 ; i--) { if(arr[i]) { if(!arr[tmp]) { arr[tmp] = arr[i]; arr[i] = 0; } tmp--; } } }
7.找出绝对值最小的数
问题描述：整数数组arr已经排好序，其中包含正数，0负数，数组大小是n，要求找到绝对值最小的数。
解决方案：通过分析有几种情况：（1）若arr[0]和arr[n-1]同号且arr[0]>=0，则绝对值最小的数是arr[0];（2）若arr[0]和arr[n-1]同号且arr[0]<=0，则绝对值最小的数是arr[n-1];（3）若arr[0]和arr[n-1]不同号，则绝对值最小数应该是“最小的正整数”和“最大的负整数”中的一个。关键就是找到这“最小的正整数”和“最大的负整数”。既然数组是已经排好序了，那么可以利用二分。
代码：
MinAbs int MinAbs(int *arr, int n) { if(n == 1) //只有一个元素 { return arr[0] ; } if(arr[0]*arr[n-1] >= 0) { return arr[0] >=0 ? arr[0] : arr[n -1] ; } int l =0 ; int r = n - 1; while(l < r) { cout<<l<<" "<<r<<endl; if(l + 1 == r)//出口，只剩下两个元素，可以得到结果了 { return abs(arr[l]) < abs(arr[r]) ? abs(arr[l]) : abs(arr[r]); } int m = (l + r) / 2; if(arr[m] * arr[r] >= 0) { r = m; continue; } if(arr[l] * arr[m] >= 0) { l = m; continue; } } }
参考: http://www.cnblogs.com/BeyondAnyTime/archive/2012/07/20/2600708.html
