2023年第6周训练日志

国旗计划

这道题的关键可能是这句话

每名边防战士的奔袭区间都不会被其他边防战士的奔袭区间所包含。

得知每个区间向右达到的最远距离是递增的

具体实现是环->链，随后把每个区间左右端点分别加一个环长度置于最后，预处理倍增数组 \(f[i][j]\) 表示从 \(i\) 开始选取 \(2^j\) 个区间可到达的最右端点，对于每一次询问，从当前区间开始以倍增的方式向右扩展直到回到这一区间即可

星际穿越

大致为上一题的升级版

大体思路是从后往前倍增，以 \(pre[i][j]\) 表示从 \(i\) 开始往前走 \(2^j\) 步可以到达的最左边的点，以 \(sum[i][j]\) 表示从 \(i\) 走到 \(2^j\) 到 \(i - 1\) 这些点的距离和，询问时，倍增处理

特别地，为方便后续计算，\(pre[i][0]\) 的意义需要进行调整，表示从最后一位到第 \(i\) 位中可以向前扩展的最远距离，而题目给定的 \(l[i]\) 代替了原来 \(pre[i][0]\) 的功能

预处理如下

\[pre[i][j] = pre[pre[i][j - 1]][j - 1] \]

\[sum[i][j] = sum[i][j - 1] + sum[pre[i][j - 1]][j - 1] + 2^{j - 1} * (pre[i][j - 1] - pre[i][j]) \]

询问的处理如下

点击查看代码

int query(int left, int right){
	if(leftmost[right] <= left) return right - left;
	int now = leftmost[right];
	long long cnt = 1;
	long long ans = right - leftmost[right];
	for(int j = 19; j >= 0; j--){
		if(pre[now][j] >= left){
			ans += sum[now][j] + cnt * (now - pre[now][j]);
			cnt += (1 << j);
			now = pre[now][j];
		}
	}
	ans += cnt * (now - left) + now - left;
	return ans;
}

其中注意第一步和最后一步的特殊处理

有线电视网

树上背包模板题