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问题 证明 \[6 \mid n^3 + 5n (n \in \mathbb{N}) \]直接分析法 \[n^3 + 5n = n(n^2 + 5) \]首先证明 \(2 \mid n(n^2 + 5)\) 当 \(2 \mid n\) 时，显然成立 当 \(2 \nmid n\) 时，有 \(2 阅读全文
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不妨设 \(n, m\) 相等，常规的状压 DP 做法时间复杂度为 \(O(n * 2^n)\)，但是可以通过套用公式使复杂度变为 \(O(n^2)\)。 具体地，用 \(1*2\) 的小长方形覆盖 \(n*m\) 的棋盘的方案数为 \[\Large \prod\limits_{j = 1}^{\l 阅读全文
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## Trust Nobody 简单题，桶排序+前缀和以后直接找 $n - sum_i = i$ 的 $i$ ## Lunatic Never Content 对于原序列的每一对不满足回文的位置，记录其差的绝对值取 $\gcd$。对于已经满足回文的，$x$ 可以为 $\infty$，因此输出 $0$ 阅读全文
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## Cats Transport 斜率优化例题 以 $dp_{i, j}$ 表示第 $i$ 个饲养员走完后能接到 $j$ 只猫 $$ \begin{align} dp_{i, j} &= \min \left( dp_{i - 1, k} + \sum\limits_{l = k}^j(a_l - 阅读全文
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矩阵乘法 定义矩阵乘法的运算规则如下 $$ A\left[m\right]\left[n\right] * B\left[n\right]\left[p\right] = C\left[m\right]\left[p\right] $$ 其中 $C\left[i\right]\left[j\righ 阅读全文
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3个最优解太爽了 阅读全文
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今天大体令人满意 阅读全文
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题量可以，难度差一些 阅读全文
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## 否定前件 #### 定义 如果A那么B；非A；故非B。 #### 例 > 如果是鸟类，那么它终将死亡；人不是鸟类，故人不会死亡。 ## 肯定后件 #### 定义 如果A那么B；C是B；故C是A。 #### 例 > 如果他生病了，则他不会来上班；他没来上班，所以他生病了。 ## 假两难推理 / 阅读全文