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摘要： Part 0：前置知识 线性空间是一个关于以下两个运算封闭的向量集合： 向量加法 \(a+b\)。 标量乘法 \(k*a\)。 给定一个向量集合 \(A=\{a_1,a_2,\dots,a_k\}\)，若向量 \(b\) 能由 \(a_1,a_2,\dots,a_k\) 经过向量加法和标量乘法运算得 阅读全文

摘要： [ARC122E] Increasing LCMs 正序构造的话，我们是不知道前面有什么的，于是我们倒序构造。当我们考虑最后一位时，前面的位都是知道的。设 \(v=\operatorname{lcm}(x_1,\dots,x_{i-1})\)，则有 \(v<\operatorname{lcm}(v, 阅读全文

摘要： 没有寒假放…… 阅读全文

摘要： (题目传送门) 你就算再怎么套路我也做不出来…… 看到 \(\max a_k\)，根据套路想到用单调栈处理出 \(a_i\) 左边第一个比它大的位置 \(pre_i\)，右边第一个比它大的位置 \(nxt_i\)。枚举最大值 \(a_i\) 考虑它的贡献，显然若存在 \(j,k\) 满足 \(nxt 阅读全文

摘要： （题目传送门） 迟到的模拟赛补题。 考场上二分写 shi 了，于是学习一下优秀的二分写法。 做法很显然，圆心必然在线段的中垂线上，预处理与每个圆相交的圆心的在中垂线上的范围，打到数轴上，最后扫描线。 自己写时对二分预处理圆心范围的讨论过于复杂，结合计算几何的知识，运用同向法可大大减少分讨难度。 #i 阅读全文

摘要： （题目传送门） 实在是泰裤辣！ 直接推导？？不存在的。 最直接的想法是记忆化搜索，但是不想写高精…… 观察发现每个 \(a_n\) 都可以写成 \(x\times a_0+y\times a_1\) 的形式。你对单个 \(a_i\) 计算系数和记忆化搜索无异。观察条件，考虑一个二元组 \((a_i, 阅读全文

摘要： 模板（不完整） 缺省源 #include<bits/stdc++.h> #define db double using namespace std; const int N=25; const db pi=acos(-1),eps=1e-8; int sign(db x){return x<eps? 阅读全文

摘要： 一、欧拉函数与积性函数 欧拉函数 定义：欧拉函数 \(φ(n)\) 表示小于等于 \(n\)，且与 \(n\) 互质的正整数的个数。 公式： 若在算数基本定理中，\(n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}...p_m^{c_m}\)（\(p\) 为质数），则由容斥原理： \[φ(n)=n*\dfr 阅读全文

摘要： （题目传送门) 这道题重点就在于“他允许你的答案与真正的答案有着不超过 \(2\times 10^4\) 的绝对误差”，从此可以引申出两种方法。 法一 由于误差较大，我们可以直接算概率。 我们考虑问题的反面，即有多少个数不是完全平方数的倍数。 对于一个质数 \(p\)，一个数是 \(p^2\) 倍数 阅读全文

摘要： （题目传送门） 受益良多啊…… 设 \(f(i)\) 表示第 \(i\) 枚硬币是否需要被翻转，以下所有运算均在模 \(2\) 意义下进行。 初始化 \(f(1)=1\)，递推式有 \(f(i)=\sum\limits_{d\mid i,d\ne i}f(d)\)，答案即求 \(\sum\limit 阅读全文