P2609 [ZJOI2012] 数列

（题目传送门）

实在是泰裤辣！

直接推导？？不存在的。

最直接的想法是记忆化搜索，但是不想写高精……

观察发现每个 \(a_n\) 都可以写成 \(x\times a_0+y\times a_1\) 的形式。你对单个 \(a_i\) 计算系数和记忆化搜索无异。观察条件，考虑一个二元组 \((a_i,a_{i+1})\)，发现可以转化成对 \((a_{i/2},a_{i/2+1})\) 的求解。

• 当 \(i\) 是偶数时，\(\lambda a_i+\mu a_{i+1}=(\lambda +\mu)a_{i/2}+\mu a_{i/2+1}\)。
• 当 \(i\) 是奇数时，\(\lambda a_i+\mu a_{i+1}=\mu a_{i/2}+ (\lambda +\mu)a_{i/2+1}\)。

于是可以 \(\mathcal{O}(\log n)\) 计算。

人生苦短，我用 Pyhton。

T=int(input())
for i in range(0,T):
    n=int(input())
    x=1
    y=0
    while n>0:
        if n%2==0:
            x+=y;
        else:
            y+=x;
        n//=2;
    print(y)