最远点采样（Farthest Point Sampling FPS）

点云处理中采样非常重要，通常有随机采样，体素采样，统一采样和最远点采样。这里先介绍下几种采样方式，后面再具体介绍下FPS采样。

一、采样方式

1.1 随机采样

随机从点云中均匀选择指定数量的点，是最简单的采样方法。

import open3d as o3d
import numpy as np

def random_sampling(pcd, num_points): 
    if len(pcd.points) <= num_points:
        return pcd
     
    indices = np.random.choice(len(pcd.points), num_points, replace=False)
    sampled_pcd = pcd.select_by_index(indices)
    return sampled_pcd

1.2 体素采样

将空间划分为体素网格，每个体素内保留一个点（通常是中心点或随机点）。

def voxel_sampling(pcd, voxel_size):
    downpcd = pcd.voxel_down_sample(voxel_size)
    return downpcd

# 使用示例
pcd = o3d.io.read_point_cloud("pointcloud.ply")
voxel_size = 0.05  # 体素大小
sampled_pcd = voxel_sampling(pcd, voxel_size)

1.3 统一采样

基于点云法线或曲率进行均匀采样，在特征丰富区域保留更多点。

def uniform_sampling(pcd, num_points):
     
    pcd.estimate_normals(search_param=o3d.geometry.KDTreeSearchParamHybrid(
        radius=0.1, max_nn=30))
    
    points = np.asarray(pcd.points)
    normals = np.asarray(pcd.normals)
     
    curvatures = np.zeros(len(points))
    for i in range(len(points)): 
        neighbor_indices = pcd_tree.search_radius_vector_3d(points[i], 0.1)[1]
        if len(neighbor_indices) > 1:
            neighbor_normals = normals[neighbor_indices]
            curvature = np.std(neighbor_normals, axis=0).mean()
            curvatures[i] = curvature
     
    probabilities = curvatures / curvatures.sum()
    indices = np.random.choice(len(points), num_points, 
                              p=probabilities, replace=False)
    
    sampled_pcd = pcd.select_by_index(indices)
    return sampled_pcd

1.4 最远点采样

迭代选择距离已选点集最远的点，能更好地保持点云的几何特征。

import open3d as o3d
import open3d.core as o3c
import glob
import numpy as np
import os


def fps_sample(pts_file_path, save_dirs, number=20000):
    data = np.load(pts_file_path)
    map_to_tensors = {}
    map_to_tensors["positions"] = o3c.Tensor(data[:, :3], o3c.float32)
    map_to_tensors["normals"] = o3c.Tensor(data[:, 3:], o3c.float32)
    pcd = o3d.t.geometry.PointCloud(map_to_tensors).to_legacy()
    # ---- down sample -----
    downpcd_farthest = pcd.farthest_point_down_sample(number)
    dists = pcd.compute_point_cloud_distance(downpcd_farthest)
    indexes = []
    for i, d in enumerate(dists):
        if d > 0:
            continue
        indexes.append(i)
        
    down_pcd = pcd.select_by_index(indexes)
        
    pts = np.asarray(down_pcd.points)
    normals = np.asarray(down_pcd.normals)
    
    down_data = np.column_stack((pts, normals))
    file_name = os.path.basename(pts_file_path)
    np.save(os.path.join(save_dirs, file_name), down_data)
    return indexes

二、采样方式对比

采样方法	优点	缺点	适用场景
随机采样	实现简单，速度快	可能丢失重要特征	快速预览，对特征要求不高
体素采样	保持空间分布，速度快	可能过度平滑细节	大规模点云预处理
统一采样	在特征区域保留更多点	需要法线/曲率计算	特征提取，表面重建
最远点采样	保持几何特征最好	计算复杂度高，速度慢	需要保持形状特征的应用