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摘要： #131 P4839 题目传送门 如果你已经学过线性基，那么不难想到建立线段树，然后修改就是往访问到的节点的线性基里插入元素，询问就是合并询问区间对应的线性基，这是平凡的 \(O(n\log^2 n\log V)\) 做法， 这里介绍一种由 zky 在 WC 2025 提出的随机化算法。 引子：给定 阅读全文

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摘要： #121 P5295 题目传送门 考虑一个无向图合法的一个必要条件：其任意导出子图 \((V,E)\) 满足 \(|E| \le 2|V|-2\)。因为无环等于是森林。 或许它同时是一个充分条件？考虑归纳法：假设已经证明了 \(|V|-1\) 时，结论成立；现在往其中加入一个点 \(u\)，不妨钦定 阅读全文

摘要： 本文主要参考 NTT与多项式全家桶 -command_block。 NTT 概述 NTT 是一个将多项式由系数表达变化为点值表达的变换，类似 FFT。 NTT 的特点是求出的值在模某个质数意义下。 下文假定读者已经学会 FFT，如果不会请移步FFT 学习笔记一文。 分析 考虑我们已经知道的 FFT， 阅读全文

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摘要： FWT 部分 一：初步认识 FWT，即快速沃尔什变换，是用于解决对下标进行位运算卷积问题的方法。 时间复杂度为 \(O(n \log n)\)。 我们约定： 用大写字母表示一个多项式，例如 \(A\)； 用 \(FWT(A)\) 表示 \(A\) 经过快速沃尔什变换后得到的幂级数（可以简单理解为多项 阅读全文

摘要： #111 P7856 题目传送门 可以考虑先枚举众数出现次数 \(c\)。从小到大枚举每一个数，如果其出现次数大于 \(c\) 那么就把它往后移；然后把小于等于 \(x\) 的前 \(c\) 大数改为 \(x\) 即可。 然后有一个观察：出现次数发生变化的数的个数为 \(O(\dfrac{n}{c} 阅读全文

摘要： #101 P5068 题目传送门 追完末日三问后来做信仰题。 首先将期望转化为权值除方案数，也就是要求伤害值在 \([L,R]\) 间的触发次数之和。 注意到伤害值为 \(d\) 的操作至多操作 \(\lfloor \dfrac{n}{d}\rfloor\) 次，那么对于所有 \(d\)，可以操作次 阅读全文

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摘要： #91 CF1654F 题目传送门 套路地，考虑每一位的贡献。 记 \(f(x,k)\) 表示取值为 \(x\) 且处理了前 \(2^k\) 个字符的字典序最小字符串。 那么有一个不那么某些的转移：\(f(x,k)=f(x,k-1)+f(x\oplus2^{k-1},k-1)\)。加法是字符串拼接。 阅读全文