ABC 443 解题报告

A,B,C

略

D

转化题意：使最后的 \(R_i\) 数组尽可能大。

显然，\(R_i\) 不增，所以最小值不会改变，那么它左右两个点的最大值也只能是它加一，称这个操作为扩展。于是不妨维护一个序列表示当前未扩展过的最小值位置，然后往左右两边尝试扩展，并加入下一次操作的序列。

E

记忆化搜索，维护三个信息，横纵坐标和当前格子是否是一个墙格。

F

同余最短路。记 \(f_{i,j}\) 表示使取得的数在模 \(n\) 意义下同余 \(i\)，且最后一个数是 \(j\) 的最小位数，转移时枚举往后加什么数。额外维护 \(pre\) 数组表示从哪一个状态转移过来。

时间复杂度为 \(O(n|\Sigma|)\)。

G

同余不等式考虑把同余去掉。推式子：

\[\begin{aligned} k&<(Ak+B) \pmod M\\ k+1&\le Ak+B-M\lfloor \dfrac{Ak-B}{M}\rfloor\\ \lfloor \dfrac{Ak-B}{M}\rfloor&\le\dfrac{(A-1)k+(B-1)}{M}\\ \lfloor \dfrac{Ak-B}{M}\rfloor&\le\lfloor\dfrac{(A-1)k+(B-1)}{M}\rfloor \end{aligned} \]

因为 \(k-1<M\)，所以 \((\lfloor \dfrac{Ak-B}{M}\rfloor-\lfloor\dfrac{(A-1)k+(B-1)}{M}\rfloor)\in\{0,1\}\)，所以答案就是该式取 \(0\) 的个数。用类欧几里得算法分别算出两部分在 \(k\in[0,n)\) 时的值之和，相减即可。