ABC433 解题报告

A

略。

B

略。

C

提取极长同色段。

D

考虑一个数在作为操作时的第一个数和第二个数时对余数的贡献。

E

先判掉 \(X\) 或 \(Y\) 中有重复元素的情况。

因为限制和最大值有关，考虑倒序填入每一个数 \(i\)。接下来分类讨论：

• 如果 \(i\) 在 \(X\) 和 \(Y\) 中都出现过，那么直接放；

• 如果 \(i\) 只在 \(X\) 或 \(Y\) 中的一个数组出现过，那么在那一行（一列）找一个可以放的空位放即可；

• 如果 \(i\) 在 \(X\) 和 \(Y\) 中没有出现过，那么任意找一个可以放的空位即可。

一个空位 \((i,j)\) 被称为“可以放的”，当且仅当此时已经枚举到 \(min(X_i,Y_j)\)。

接下来就是亿点实现问题。

F

考虑钦定一个位置为 \(1\) 段最后一个位置，然后统计它对答案的贡献。

那么假设该位置左侧有 \(c_0\) 个可以作为 \(1\) 段的位置，右侧有 \(c_1\) 个可以作为 \(2\) 段的位置，那么题目要求的就是：''

\[\begin{aligned} &\sum_{i=1}\binom{c_0}{i-1}\binom{c_1}{i}\\ =&\sum_{i=1}\binom{c_0}{i-1}\binom{c_1}{c_1-i}\\ =&\binom{c_0+c_1}{c_1-1} \end{aligned} \]

最后一步的依据是范德蒙恒等式。

G

首先，需要一个可以接受一个字符串的所有子串的“数据结构”——SAM！

因为 SAM 是一个 DAG，所以题目转化为：在一个 DAG 上移动棋子，不能移动者输，问先手是否必胜。

这就是一个经典的博弈论模型。