CF 1031 Div.2 解题报告

A（800）

直接贪。

B（1200）

数学题。能不能放主要是和两个矩形某一维的间隔有关，如果存在某一维的间隔可以用矩形填充，那么肯定存在解；否则肯定无解。

C（1700）

显然我们可以发现炸完一次后我们一定可以收集到剩余的所有金矿。用二维前缀和贪心即可。

D（2200）

神秘结论题。

可以得至少 \(x\) 分当且仅当你前 \(x\) 张牌的最小值大于对方前 \(n-x+1\) 张牌的最小值。

证明：如果成立，那么你至多输 \(n-x+1\) 次，且在遇到最小值后会至少赢 \(x\) 次。

交换通过维护前缀后缀最值即可。

E（2600）

很厉害的题目。

首先观察答案上界是 \(2n\)。（ \(n\) 秒躲，\(n\) 秒赶路）

因为可以不动，所以考虑维护每一秒可以抵达的点的增量。

这个增量分两部分：

• 所有之前可以抵达的点通过走一条边可以到的点；

• 第 \(i\) 秒不能到的点；（需要判断是否可以与可以抵达的点相邻）

然后对于每一秒不能到的点直接移除可以抵达的点集即可。

F（2500）

没有那么厉害的构造题。

有一个套路：看到两个序列 \(a\) 和 \(b\)，而且你觉得像二分图之类的，应该优先考虑图论。

又一个套路：是否交换可以用边的方向来刻画。

于是，我们把 \((a_i,b_i)\) 描述为 \(a_i\) 和 \(b_i\) 之间的无向边。

我们希望每个点既有出边又有入边。

构造方法是：

先从度数为 \(1\) 的点出发，然后边的方向为由自己指向边的另一个端点；

然后对于其他联通块，随便挑一个点，对其中一条边及访问到的节点这么处理，对其他边及访问到的节点反过来定向即可。