P4849 寻找宝藏 解题报告
P4849 寻找宝藏 解题报告
简要题意
给出 \(n\) 个点，每个点的坐标为 \((a_i,b_i,c_i,d_i)\)，每一个点有一个权值 \(v_i\)。从点 \(i\) 可以走到点 \(j\) 当前仅当
\[a_i \le a_j , b_i \le b_j , c_i \le c_j , d_i \le d_j
\]
请求出从 \((1,1,1,1)\) 出发可以获得的最大权值和本质不同方案数。
分析
很典型的四维偏序问题。
CDQ分治套树套树就可以解决。
但是这是CDQ分治dp，因此我们的处理顺序与以往不同。
标准CDQ ：\((l,mid) \rightarrow (mid+1,r) \rightarrow (l,r)\)
CDQ分治dp：\((l,mid) \rightarrow (l,r) \rightarrow (mid+1,r)\)
还有一些实现时犯的离谱错误：
- 没有存储原来的点编号，直接用排序后的点编号访问dp数组；
- 树套树内外层询问的询问区间混用；
- 方案数做加法运算时漏取模；
- 没有把所有可以取到最大值的点的方案数加起来；
- 树套树撤销时没有清除外层树上的 \(rt\) 数组；
- dp数组没有初始化
- CDQ分治时没有加入起点
- 归并排序时没有用新数组存储
#include<bits/stdc++.h>
#define inf (1ll<<60)
#define For(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define Down(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define Pre_failure -2147483647
#define Suf_failure 2147483647
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define add(x,y) (1ll*x+y)%mod
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pii;
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int read(){
register int x=0;
char c=getchar();
while(c<'0' || '9'<c) c=getchar();
while('0'<=c && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=getchar();
return x;
}
void write(int x){
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
if(x>=10) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=8e4+5,LG=17,M=N*LG*LG,mod=998244353;
int n,m,rk[N],rk1[N],lenc,lend,g[N],q[N],cnt0;
ll f[N],ans0;
struct Node{int a,b,c,d,val,id;}a[N],b[N],bf[N];
bool cmp1(Node x,Node y){
return x.a^y.a ? x.a<y.a : ( x.b^y.b ? x.b<y.b : ( x.c^y.c ? x.c<y.c : x.d<y.d));
}
bool cmp2(Node x,Node y){
return x.b^y.b ? x.b<y.b : ( x.c^y.c ? x.c<y.c : x.d<y.d);
}
void init(){
For(i,1,n) rk[i]=a[i].c,rk1[i]=a[i].d;
sort(rk+1,rk+n+1,less<int>());
sort(rk1+1,rk1+n+1,less<int>());
lenc=unique(rk+1,rk+n+1)-rk-1;
lend=unique(rk1+1,rk1+n+1)-rk1-1;
For(i,1,n){
a[i].c=lower_bound(rk+1,rk+lenc+1,a[i].c)-rk;
a[i].d=lower_bound(rk1+1,rk1+lend+1,a[i].d)-rk1;
}
}
//树套树部分
//val维护最大值，cnt维护最大值数量,vis维护是否来过
int rt[N<<2],ls[M],rs[M],cnt[M],tot0,tot;
ll val[M];
bool vis[M];
//事已至此，先建树罢
void build(int &i,int l,int r){
i=++tot;
if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;
build(ls[i],l,mid);
build(rs[i],mid+1,r);
}
//内层修改
void update0(int &i,int l,int r,int x,ll _val,int _cnt){
if(!i || !vis[i]) i=++tot,val[i]=-inf,cnt[i]=ls[i]=rs[i]=0,vis[i]=true;
if(val[i]==_val)
cnt[i]=add(cnt[i],_cnt);
else if(val[i]<_val)
val[i]=_val,cnt[i]=_cnt;
if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;
if(x<=mid)
update0(ls[i],l,mid,x,_val,_cnt);
else
update0(rs[i],mid+1,r,x,_val,_cnt);
}
//内层查询
pii query0(int i,int l,int r,int x,int y){
if(!i) return make_pair(-inf,0);
if(x<=l && r<=y)
return make_pair(val[i],cnt[i]);
int mid=l+r>>1;
if(x>mid) return query0(rs[i],mid+1,r,x,y);
if(mid>=y) return query0(ls[i],l,mid,x,y);
pii res0=query0(ls[i],l,mid,x,y),res1=query0(rs[i],mid+1,r,x,y);
if(res0.first==res1.first) return make_pair(res1.first,add(res0.second,res1.second));
return res0>res1?res0:res1;
}
//外层修改
void update(int i,int l,int r,int x,int y,ll _val,int _cnt){
if(!vis[i]) q[++q[0]]=i;
vis[i]=true;
update0(rt[i],1,lend,y,_val,_cnt);
if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;
if(x<=mid)
update(ls[i],l,mid,x,y,_val,_cnt);
else
update(rs[i],mid+1,r,x,y,_val,_cnt);
}
//外层询问
pii query(int i,int l,int r,int x0,int y0,int x1,int y1){
if(!i) return make_pair(-inf,0);
if(x0<=l && r<=y0)
return query0(rt[i],1,lend,x1,y1);
int mid=l+r>>1;
if(x0>mid) return query(rs[i],mid+1,r,x0,y0,x1,y1);
if(mid>=y0) return query(ls[i],l,mid,x0,y0,x1,y1);
pii res0=query(ls[i],l,mid,x0,y0,x1,y1),res1=query(rs[i],mid+1,r,x0,y0,x1,y1);
if(res0.first==res1.first) return make_pair(res1.first,add(res0.second,res1.second));
return res0>res1?res0:res1;
}
//cdq分治
void solve(int l,int r){
if(l==r) return;
int mid=l+r>>1;
solve(l,mid);
For(i,mid+1,r) bf[i]=a[i];
sort(a+mid+1,a+r+1,cmp2);
int id=l;
For(i,mid+1,r){
while(id<=mid && a[id].b<=a[i].b){
update(1,1,lenc,a[id].c,a[id].d,f[a[id].id],g[a[id].id]);
id++;
}
pii res=query(1,1,lenc,1,a[i].c,1,a[i].d);
if(res.first+a[i].val>f[a[i].id])
f[a[i].id]=res.first+a[i].val,g[a[i].id]=res.second;
else if(res.first+a[i].val==f[a[i].id])
g[a[i].id]=add(g[a[i].id],res.second);
}
//printf("In [%d,%d]:\n",l,r);
//For(i,l,r)
// printf("%d %lld %d\n",a[i].id,f[a[i].id],g[a[i].id]);
//putchar('\n');
For(i,tot0+1,tot)
vis[i]=false;
For(i,1,q[0])
rt[q[i]]=0,vis[q[i]]=false;
tot=tot0,q[0]=0;
For(i,mid+1,r) a[i]=bf[i];
solve(mid+1,r);
int index=l-1;id=l;
For(i,mid+1,r){
while(id<=mid && a[id].b<=a[i].b){
b[++index]=a[id];
++id;
}
b[++index]=a[i];
}
while(id<=mid) b[++index]=a[id],++id;
For(i,l,r) a[i]=b[i];
}
int main()
{
freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);
n=read(),m=read();
For(i,1,n) a[i].a=read(),a[i].b=read(),a[i].c=read(),a[i].d=read(),a[i].val=read(),a[i].id=i,f[i]=-inf;
a[++n]=(Node){0,1,1,1,0,0},g[0]=1;
sort(a+1,a+n+1,cmp1);
init();
build(rt[0],1,n),tot0=tot;
solve(1,n);
//sort(a+1,a+n+1,cmp1);
//For(i,1,n)
// printf("%d %lld %d\n",a[i].id,f[a[i].id],g[a[i].id]);
//printf("%lld\n%d",f[a[n].id],g[a[n].id]);
For(i,1,n){
if(ans0==f[i])
cnt0=add(cnt0,g[i]);
else if(ans0<f[i])
ans0=f[i],cnt0=g[i];
}
printf("%lld\n%d",ans0,cnt0);
return 0;
}
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