卡片游戏 解题报告
首先,看到 \(n\) 和 \(m\) 的范围不大,而且没有什么很明显的头绪,考虑搜索
具体来说,从大到小枚举每一个卡片,对每一个人进行判断,看这个人能不能拿,能不能拿的判断依据是这个人剩余的数能不能整除卡片的编号
但是,直接这么搜索会TLE,所以考虑到剪枝。看到“整除”,就应该想到质因数分解。考虑对所有人的数进行质因数分解,统计每个质因数出现次数,然后维护一个前缀和数组 \(d_{i,j}\),表示前 \(i\) 个数中,第 \(j\) 个质因数出现的次数
在枚举卡片时,判断当前剩余的质因数能否满足所有人剩余的数,如果不能,就退出。
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=105,K=8,M=100;
int T,n,m,a[N],pri[N],d[N][N],p[N][N],cnt[N][N],tot[N];
bool vis[N];
void init(){
for(int i=2;i<=M;i++){
if(vis[i]) continue;
pri[++pri[0]]=i;
for(int j=i;j<=M;j+=i) vis[j]=true;
}
for(int i=2,t;i<=M;i++){
t=i;
for(int j=1;j<=pri[0];j++) d[i][j]=d[i-1][j];
for(int j=1;j<=pri[0] && t>1;j++){
if(t%pri[j]!=0) continue;
p[i][++p[i][0]]=j;
while(t%pri[j]==0) t/=pri[j],d[i][j]++,cnt[i][p[i][0]]++;
}
}
}
bool ans,flag;
void dfs(int lst){
flag=true;
for(int i=1;i<=n;i++) flag&=(a[i]==1);
ans|=flag;
if(ans) return;
for(int j=lst;j>=2 && !ans;j--){
for(int k=1;k<=p[j+1][0];k++)
if(d[j][p[j][k]]<tot[p[j][k]])
return;
for(int i=1;i<=n && !ans;i++)
if(a[i]%j==0){
a[i]/=j;
for(int k=1;k<=p[j][0];k++)
tot[p[j][k]]-=cnt[j][k];
dfs(j-1);
a[i]*=j;
for(int k=1;k<=p[j][0];k++)
tot[p[j][k]]+=cnt[j][k];
}
}
}
void slove(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
memset(tot,0,sizeof(tot));
for(int i=1,t;i<=n;i++){
t=a[i];
for(int j=1;j<=pri[0] && t>1;j++){
if(t%pri[j]!=0) continue;
while(t%pri[j]==0) t/=pri[j],tot[j]++;
}
}
ans=false;
dfs(m);
printf(ans?"No\n":"Yes\n");
}
int main()
{
freopen("cards.in","r",stdin);
freopen("cards.out","w",stdout);
scanf("%d",&T);
init();
while(T--) slove();
return 0;
}