卡片游戏 解题报告

首先，看到 \(n\) 和 \(m\) 的范围不大，而且没有什么很明显的头绪，考虑搜索
具体来说，从大到小枚举每一个卡片，对每一个人进行判断，看这个人能不能拿，能不能拿的判断依据是这个人剩余的数能不能整除卡片的编号
但是，直接这么搜索会TLE，所以考虑到剪枝。看到“整除”，就应该想到质因数分解。考虑对所有人的数进行质因数分解，统计每个质因数出现次数，然后维护一个前缀和数组 \(d_{i,j}\),表示前 \(i\) 个数中，第 \(j\) 个质因数出现的次数
在枚举卡片时，判断当前剩余的质因数能否满足所有人剩余的数，如果不能，就退出。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=105,K=8,M=100;
int T,n,m,a[N],pri[N],d[N][N],p[N][N],cnt[N][N],tot[N];
bool vis[N];
void init(){
  for(int i=2;i<=M;i++){
    if(vis[i]) continue;
    pri[++pri[0]]=i;
    for(int j=i;j<=M;j+=i) vis[j]=true;
  }
  for(int i=2,t;i<=M;i++){
    t=i;
    for(int j=1;j<=pri[0];j++) d[i][j]=d[i-1][j];
    for(int j=1;j<=pri[0] && t>1;j++){
      if(t%pri[j]!=0) continue;
      p[i][++p[i][0]]=j;
      while(t%pri[j]==0) t/=pri[j],d[i][j]++,cnt[i][p[i][0]]++;
    }
  }
}
bool ans,flag;
void dfs(int lst){
  flag=true;
  for(int i=1;i<=n;i++) flag&=(a[i]==1);
  ans|=flag;
  if(ans) return;
  for(int j=lst;j>=2 && !ans;j--){
    for(int k=1;k<=p[j+1][0];k++)
      if(d[j][p[j][k]]<tot[p[j][k]])
        return;
    for(int i=1;i<=n && !ans;i++)
      if(a[i]%j==0){
        a[i]/=j;
        for(int k=1;k<=p[j][0];k++)
          tot[p[j][k]]-=cnt[j][k];
        dfs(j-1);
        a[i]*=j;
        for(int k=1;k<=p[j][0];k++)
          tot[p[j][k]]+=cnt[j][k];
      }
  }
}
void slove(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
  memset(tot,0,sizeof(tot));
  for(int i=1,t;i<=n;i++){
    t=a[i];
    for(int j=1;j<=pri[0] && t>1;j++){
      if(t%pri[j]!=0) continue;
      while(t%pri[j]==0) t/=pri[j],tot[j]++;
    }
  }
  ans=false;
  dfs(m);
  printf(ans?"No\n":"Yes\n");
}
int main()
{
  freopen("cards.in","r",stdin);
  freopen("cards.out","w",stdout);
  scanf("%d",&T);
  init();
  while(T--) slove();
  return 0;
}