P2056 [ZJOI2007] 捉迷藏

题意：

给出一个 \(n\) 个点的树，每个点有黑白两种颜色。初始时每个点都是黑色的。\(q\) 次操作，支持：

• C x 将第 \(x\) 个点的颜色反转。
• G 询问树上两个黑色点的最远距离。

分析：

尝试使用点分树，对于一条路径，可以从点分树的 \(lca\) 处统计，由于涉及到删除和添加两种操作，因此可以用 multiset 来维护。

记 \(C_{i}\) 表示 \(i\) 的点分树子树内所有黑点到 \(i\) 的点分树父亲距离的可重集。因为需要保证每次的 \(C_{i}\) 都是不同子树，记 \(B_{i}\) 表示 \(i\) 的点分树儿子的 \(C_{j}\) 的可重集（特别的，如果 \(i\) 是黑色点，要把 \(0\) 也放进 \(B_{i}\) 里）。\(A\) 表示所有 \(B_{i}\) 的最大值和次大值之和的可重集（当然也有其他维护方法）。

由于 multiset 常数太大，使用双堆来模拟。具体地，加入一个数时放在堆 \(x\) 里，删除一个数时放在堆 \(y\) 里，查询最大值时，比较两个堆的堆顶，如果相同就同时弹出，直到堆顶不同为止，此时堆 \(x\) 的堆顶就是最大值。删除最大值同理。时间复杂度同样为 \(O(n + m \log^2 n)\)。只不过堆比 multiset 快了 \(1\) 倍。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005 
using namespace std;

int n, m, Q;
vector<int>p[N];

int top[N], fa[N], dep[N], siz[N], son[N];
void dfs1(int x, int father) {
	fa[x] = father;
	dep[x] = dep[father] + 1;
	siz[x] = 1;
	int Maxson = -1;
	for(auto y : p[x]) {
		if(y == father) continue;
		dfs1(y, x);
		siz[x] += siz[y];
		if(siz[y] > Maxson) {
			Maxson = siz[y];
			son[x] = y;
		}
	}
}
void dfs2(int x, int topf) {
	top[x] = topf;
	if(son[x]) dfs2(son[x], topf);
	for(auto y : p[x]) {
		if(top[y]) continue;
		dfs2(y, y);
	}
}
int lca(int x, int y) {
	while(top[x] != top[y]) {
		if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
		x = fa[top[x]];
	}
    return dep[x] < dep[y] ? x : y;
}
int dis(int x, int y) {
	return dep[x] + dep[y] - 2 * dep[lca(x, y)];
}

int Fa[N], vis[N], root, Num, sum;
void Getroot(int x, int fa) {
	siz[x] = 1;
	int Maxsiz = 0;
	for(auto y : p[x]) {
		if(y == fa || vis[y]) continue; 
		Getroot(y, x);
		siz[x] += siz[y];
		Maxsiz = max(Maxsiz, siz[y]);
	}
	Maxsiz = max(Maxsiz, sum - siz[x]);
	if(Maxsiz < Num) {
		Num = Maxsiz;
		root = x;
	}
}
void Build(int x) {
	vis[x] = 1;
	for(auto y : p[x]) {
		if(vis[y]) continue;
		Getroot(y, 0); //注意要先算出子连通块大小, 再去找重心 
		Num = 1e9, sum = siz[y];
		Getroot(y, 0);
		Fa[root] = x;
		Build(root);
	}
}

int ljm[N], tot;

struct Set { //双堆模拟set 
	priority_queue<int>x, y;
	void Add(int a) { //加入a 
		x.push(a);
	}
	void Del(int a) { //删除a 
		y.push(a);
	}
	int Top() { //求最大值 
		while(y.size() && x.top() == y.top()) x.pop(), y.pop();
		return x.top();
	}
	void Pop() { //删除最大值 
		while(y.size() && x.top() == y.top()) x.pop(), y.pop();
		x.pop();
	}
	int Size() { //求集合大小 
		return x.size() - y.size();
	}
	int SecTop() { //求次大值 
		int A = Top(); Pop();
		int B = Top(); Add(A);
		return B;
	}
}C[N], B[N], A; //C[u]表示u子树内所有点距离Fa[u]的集合, B[u]表示u的儿子的C[u]的最大值的集合, A 表示 B[u]最大值和次大值 ;


int Get_B(int x) {
	return B[x].Top() + B[x].SecTop();
}

int Get_C(int x) {
    return C[x].Top();
}

void upd(int x) {
	int i = x;

	if(B[i].Size() >= 2) A.Del(Get_B(i)); //删原来A
	if(ljm[i] == 0) B[i].Add(0);
	else B[i].Del(0);
	if(B[i].Size() >= 2) A.Add(Get_B(i)); //加现在A

	while(Fa[x]) {
		if(B[Fa[x]].Size() >= 2) A.Del(Get_B(Fa[x])); //删原来A

		if(C[x].Size()) B[Fa[x]].Del(Get_C(x)); //删原来B

		if(ljm[i] == 0) C[x].Add(dis(i, Fa[x])); 
		else C[x].Del(dis(i, Fa[x])); //更新C

		if(C[x].Size()) B[Fa[x]].Add(Get_C(x)); //加现在B
		
		if(B[Fa[x]].Size() >= 2) A.Add(Get_B(Fa[x])); //加现在A
		x = Fa[x];
	}
	if(ljm[i] == 0) tot++;
	else tot--;
	ljm[i] ^= 1;
}

int query() {
	if(tot == 0) return -1;
	else if(tot == 1) return 0;
	else return A.Top();
}

void work() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) upd(i);
    cin >> Q;
    while(Q--) {
        char opt;
        cin >> opt;
        if(opt == 'C') {
            int x;
            cin >> x;
            upd(x);
        }
        else cout << query() << endl;
    }
}

signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	
	cin >> n;
	for(int i = 1, u, v; i < n; i++) {
		cin >> u >> v;
		p[u].push_back(v);
		p[v].push_back(u); 
	}
	dfs1(1, 0);
	dfs2(1, 1);
	Num = 1e9, sum = n; 
	Getroot(1, 0);
	Build(root);
    work();
	return 0;
	
}