种族并查集

种族并查集

P2024 [NOI2001] 食物链

题意

有三种动物 \(A,B,C\)，\(A\) 吃 \(B\)，\(B\) 吃 \(C\)，\(C\) 吃 \(A\)。

\(n\) 个动物，每个动物都属于这三种之一，现给出 \(K\) 个条件，每个条件描述两个动物的关系。如果该条件与前述条件矛盾，忽略该条件并计数，输出最终计数。

做法

种族并查集，我们用 \(3\times n\) 大小个并查集维护三种动物的关系。

该 \(3\times n\) 的并查集有三组，每组都有动物 \(1\sim n\) 的信息。这三组假设为 \(X,Y,Z\)。

添加关系

• 如果有同类关系出现，那么分别将 \(X,Y,Z\) 三组每一组中的两只动物之间合并。
• 如果是 \(a\) 吃 \(b\) 关系，那么我们分别将 \(X,Y,Z\) 中的 \(a\) 与对应下一组的 \(b\) 合并。（下一组的含义：\(X\) 的下一组是 \(Y\)，\(Y\) 的下一组是 \(Z\)，\(Z\) 的下一组是 \(X\)）

根据联通性关系以及“下一组”所自带的次序之分，这样添加关系很好地保存和维护了信息。

检查关系

其实读到这里应该已经明白了。检查两个动物的关系，我们可以反过来。如果同一组内的 \(a\) 和 \(b\) 在同一并查集内，代表 \(a,b\) 同类。如果某一组中的 \(a\) 与下一组的 \(b\) 在同一并查集内，代表 \(a\) 吃 \(b\)。

代码