摘要：常用或不常用数学结论 \[\sum_{k = 1}^{2m} \cos^{2m + 1}{(\frac{2k - 1}{4m + 1}\pi)} = \frac{1}{2} \]\(step 1.\) 拆分 \(\cos^{2m + 1}{\theta}\) . \[\cos^{2m + 1}{\t 阅读全文

摘要：常系数齐次微分方程 引子 线性相关/线性无关 设 \(y_1,y_2, \dots , y_n\) 为定义在 \(I\) 上的 \(n\) 个函数，如果存在 \(n\) 个不全为零的常数 \(k_1,k_2, \dots k_n\) 使得如下恒等式成立： \[k_1y_1 + k_2y_2 + \d 阅读全文

摘要：简单裴蜀定理 有 \(a\) 和 \(b\) 两数互质，则 \(\exists X,Y\in \mathbb{Z}\)，使得 \(aX + bY = 1\). 证明： 规定集合 \(S = \left \{ aX + bY | X,Y \in \mathbb{Z} \right \}\) 设 \(a 阅读全文

摘要：树形 \(dp\) : 这里 阅读全文