prufer序列

20min终于战胜

将一颗树变成了长度 \(n-2\) 的序列

将树变成 \(prufer\) 序列

每次找到编号最小的叶子，然后将有连边的那个点加到序列里面。

首先，对于一个不同的树，这个序列肯定不一样，毕竟有两个点父亲都不一样。每次编号最小那么就是不重复。因为每颗无根树都可以映射到一个 \(prufer\) 序列，每个 \(prufer\) 序列也可以映射到一颗无根树。都好理解。

将 \(prufer\) 序列变成树
先得到每个点的度数，然后挑编号最小的叶子和 \(prufer\) 里面的东西连边。

考虑线性构造。

part 1
用一个指针指到编号最小的叶节点。然后把它的父亲加进序列。然后来个 while 循环，一直跳到父亲大于叶子。然后指针往前跳，跳到第一个叶子，容易证明时间线性和正确性
part 2
用一个指针指到当前编号最小的叶节点，然后和 \(prufer\) 序列里面的连边，然后一个 while 循环，往 \(prufer\) 序列那个数跳，然后还是差不多，容易证明时间线性和正确性