tarjan求lca

好玩爱玩。
我们将 \(lca(u,v)\) 复制一遍，然后有 \(lca(v,u)\)。然后把 \(lca(x,y)\) 这个询问挂到 \(x\) 上，其值为 \(y\)。然后进行 \(dfs\)，每个点的并查集存的是当前子树集合已经遍历过的最小的点。所以如果这个点有询问，如果y已经被访问过了，那么就询问 \(y\) 所在集合的深度最小的点，利用 \(dfn\) 容易理解，并查集将儿子并到父亲上可以保证集合的根是 \(lca\)。有点妙的。
时间复杂度如何证明。主要是路径压缩这里比较搞，容易发现，想要把这个卡到最大，就把这个询问全挂到根上。路径压缩一共会执行 \(n-1\) 次。因为每条树上的边会贡献一次。那普通的并查集并是不这样的，是 \(O(\alpha n)\) 的，为什么呢。