双调路径

题目描述

题目大意

在一张无向图中，我们给出一些边，这一条边有我们对应需要的通过这条边的时间和花费，从A点到B点可能有N多种方式到达，对于每种方式当我们的花费和时间都比其中一种方式大时，此种方式不是最短路，但是如果一种方式花费小而时间大，一种方式时间大而花费小，这样我们无法比较，两种方式都暂时属于我们的最短路。

题目分析

本题的题目要求求出从 s 到 e 的最小路径条数

在我们理解了题意之后，应该是很容易就能想出双限制的最短路做法（把我们的dis值用一个二维数组来表示）

普通最短路就是距离限制，我们通过 dis[x] 表示到达点 x 的最小距离

本题最短路则是限制距离（时间）和花费，那我们就加一维使其变成二维数组，那么我们的dis就会有两个值来控制。

—— 用 dis[x][y] 表示到达点 x 花费 y 块钱的最小距离（时间）

最后枚举花费 i ，然后找到满足最短路径的点 dis[e][i]，有多少这样的点我们就可以用一个累加器tot来累计答案，最后输出就行了

怎么判断是否是满足最短路径的点？

设一个变量 ans == 0x3f3f3f3f（极大值就可以） ，如果当前的 dis[e][i] <ans ，则是满足我们条件的点（ ans 表示的是时间）

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,st,ed;
struct edge{
    int v;
    int w;
    int t;
};
vector<edge> e[105];
int d[105][100005];
bool vis[105];
int main() {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,127,sizeof(d));
    cin>>n>>m>>st>>ed;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,w,t;
        cin>>u>>v>>w>>t;
        e[u].push_back((edge){v,w,t});
        e[v].push_back((edge){u,w,t});
    }
    queue<int> q;
    q.push(st);
    vis[st]=1;
    for(int i=1;i<=10000;i++)d[st][i]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=0;i<e[u].size();i++){
            int v=e[u][i].v,w=e[u][i].w,t=e[u][i].t;
            bool flag=0;
            for(int j=0;j<=10000-w;j++){
                if(d[v][j+w]>d[u][j]+t){
                    d[v][j+w]=d[u][j]+t;
                    flag=1;
                }
            }
            if(flag){
                if(!vis[v]){
                    q.push(v);
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    int ans=0,last=99999999;
    /*
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=15;j++){
            cout<<d[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
    */
    for(int i=0;i<=10000;i++){
        if(d[ed][i]>=last)continue;
        last=d[ed][i];
        ans++;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}