做题记录（Sept.）

8 月链接
9 月：

• 上文化课了。
• 备考 CSP。

2025.9.1

• 做真题。

P1099 & P2491

给定一棵 \(n\) 个点的树，求其中一条长度不超过 \(s\) 的路径，使得离这条路径最远的节点到路径的距离最短。

\(1\le n\le 5\times 10^5\)。

结论：

1. 这条路径在直径上，这一点在 P1099 中直接给出。
2. 每条直径答案相同。

考虑找到直径后，对每个点向非直径上的点扩展，求出最远有多远，双指针求路径的同时滑动窗口求最大值，两端的贡献则是到直径端点的距离。

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P1155

给定两个栈，求能否对一个 \(1\) 到 \(n\) 的排列通过在两个栈中按顺序进栈出栈实现排序，第一个栈进出的操作用 a b表示，第二个栈用 c d 表示。若可以实现，输出字典序最小的方案。

\(n\le 10^3\)。

考虑什么情况下某些数不能出现在一个栈里。

结论：若 \(i<j<k\) 且 \(a_k<a_i<a_j\)，他们不能在一个栈里被排序。

考虑 \(n^2\) 预处理哪些 \(i\) 和 \(j\) 会受限，连一条边，二分图染色，若会冲突则无解，否则可以。

模拟方案序列，微调输出。见代码，不会描述了。

2025.9.5

• 做真题。

P9753

一种操作，删除两个相邻且相同的字符。求字符串 \(s\) 有多少个非空字串可以通过若干次这种操作变为空串。

\(1\le |s|\le 2\times 10^6\)。

时隔两年杀掉这道题，当初怎么就听不懂老师讲的呢……

性质：用栈记录 \(\left[1,i\right]\) 的子串删完后是什么样子，当有 \(1\le i<j\le n\) 满足两者栈中内容相同时，\(\left[i+1, j\right]\) 满足要求。

知道这个性质后，也很好想怎么证。考虑如何统计相同，可以用 \(trie\) 树，实时记录在树上哪个位置，记录每个位置被走打多少次即可。

2025.9.8

• whk 作业效率太低了，只能口胡一下 ABC。

AT_abc422_d

感觉出差最大是 \(1\)，乱搞构造。

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AT_abc422_e

随机两个点求直线乱搞。

2025.9.11

• 做原题。

P5021

一颗 \(n\) 个点的树，从上面找 \(m\) 条没有共边的路径，使得最短的路径的长度取到最大值，求最大值。

\(2\le n\le 5\times 10^4,1\le m\le n - 1\)。

先二分答案。

贪心，对于每个点，看他的子树中到它的链的长度，从小到大依次看这条链能否与其他链拼出一条满足要求的链，如果可以，选择其中最短的一条匹配，这样是最优的。最后从没有匹配的链中选出最长的一条向上，为其父亲贡献。

10 月链接